Dm de maths

[Julie]

Bonjour, je n'arrive vraiment pas à faire mon dm de maths.

Monsieur P dit: « Donne moi 1000€ au mois de janvier pour les faire fructifier. Moi, tous les mois à partir du mois suivant, je te verserai 10% d'intérêt, soit 100€. C'est un taux très intéressant et le bruit se répandra. Un autre client arrivera dès le mois de février qui me confiera lui aussi ses 1000€. À la fin du mois suivant, je lui verserai aussi chaque mois 10% d'intérêt soit 100€. Et ainsi de suite avec un nouveau client chaque mois. Nous allons tous devenir riches !
Monsieur P a-t-il raison ou est-ce un escroc ?

Je sais juste que 1000*(10/100) = 100 d'où les 100€, mais je ne vois pas où je dois en venir..

Merci à vous.

[SoS-Math(34)]

Bonjour Julie,

Il peut être intéressant de regarder ce qu'il se passe au bout d'un an lorsqu'il n'y a qu'un seul client, puis quand il y en a deux, puis trois… Tu pourrais construire pour cela un tableau sur libroffice ou un autre tableur avec plusieurs colonnes : l'argent dont dispose monsieur P, le 1er client, le 2e et le 3e au fur et à mesure des mois… (par exemple, les gains de chacun en colonne et les mois en lignes). Que se passe-t-il par exemple s'il n'y a pas de 3ème client au mois de mars?

Bonne recherche
Sosmaths

[Julie]

Bonjour Julie,

Il peut être intéressant de regarder ce qu'il se passe au bout d'un an lorsqu'il n'y a qu'un seul client, puis quand il y en a deux, puis trois… Tu pourrais construire pour cela un tableau sur libroffice ou un autre tableur avec plusieurs colonnes : l'argent dont dispose monsieur P, le 1er client, le 2e et le 3e au fur et à mesure des mois… (par exemple, les gains de chacun en colonne et les mois en lignes). Que se passe-t-il par exemple s'il n'y a pas de 3ème client au mois de mars?

Bonne recherche
Sosmaths

Mais ce que je ne comprends pas c'est que chaque client aura les mêmes gains non ? Et puis comment savoir si monsieur P est un escroc ? Il l'est s'il gagne plus de gain que ses clients ?

[SoS-Math(34)]

* c'est normal qu'ils aient les mêmes gains, puisqu'ils déposent la même somme au début.
* Pour savoir si c'est un escroc ou non, on peut déjà se demander s'il pourra honorer systématiquement les 100 euros par mois.
D'ailleurs, d'où vient l'argent qu'il verse à ses clients ?
Que se passe-t-il au bout de quelques mois s'il n'a que deux clients?(par exemple)
Il faudrait vraiment construire le tableau dont je te parlais. Cela te permettrait de voir apparaître un phénomène e au bout de quelques mois...

[Invité]

* c'est normal qu'ils aient les mêmes gains, puisqu'ils déposent la même somme au début.
* Pour savoir si c'est un escroc ou non, on peut déjà se demander s'il pourra honorer systématiquement les 100 euros par mois.
D'ailleurs, d'où vient l'argent qu'il verse à ses clients ?
Que se passe-t-il au bout de quelques mois s'il n'a que deux clients?(par exemple)
Il faudrait vraiment construire le tableau dont je te parlais. Cela te permettrait de voir apparaître un phénomène e au bout de quelques mois...

Aah merci, je comprends ce que je dois faire. Sauf que je dois utiliser les suites numériques pour ça. Donc U0=1000, mais U1 est égale à combien ?

[SoS-Math(34)]

Je ne suis pas sûr que tu sois obligée d'utiliser les suites.
Quoiqu'il en soit, en complétant ton tableau, tu verras apparaître des opérations qui se répétent, en lien avec un type de suites bien connu...

[Julie]

Mais la somme de monsieur P ne cesse d'augmenter. C'est qu'il n'est pas un escroc ?

[SoS-Math(34)]

jusqu'à quel mois es-tu allée? avec combien de clients?
et par ailleurs, avec quel argent verse-t-il les intérêts à ses clients?...

[SoS-Math(34)]

Exemple de ce qui peut se passer s'il n'y a jamais de 4ème client...

[Julie]

J'ai été jusqu'à avril avec 4 clients. En avril, monsieur P possède 3400€

[SoS-Math(34)]

va donc jusqu'à la fin de l'année, voire le début de la suivante… sans 5e client...

[Julie]

Ah oui, il va finir par ne plus avoir d'argent. Mais rien nous dit qu'il n'aura pas moins de 4 clients. Peut-être qu'il aura un client chaque mois.

[SoS-Math(34)]

peut-être, mais observe le système avec lequel il verse les intérêts : uniquement avec l'argent d'éventuels nouveaux clients.
il n'y a pas de création de richesses… il utilise l'argent d'un client x pour verser les intérêts de y...
Si tu veux approfondir tes recherches, ce système bien connu s'appelle me semble-t-il la pyramide de Ponzi.
Cela a donné la célèbre affaire Madoff aux USA...

[Julie]

Oh j'ai compris, merci beaucoup !!

[SoS-Math(34)]

content d'avoir pu t'aider.

A bientôt sur le forum
SOsmaths