DM Maths Terminale

[mathieu54000]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi, et je bloque dés la question 1.
J'ai tenté de dériver la fonction en prenant x= 0 et x=4 mais ce que je fais ne coïncide pas.
j'aimerais bien de l'aide si possible.

Cordialement.

Sujet ci-joint

[SoS-Math(33)]

Bonjour mathieu54000,
effectivement il faut utiliser les dérivées mais aussi les conditions d'appartenance de A et de B.
Pour A : f(0)= 0 et f'(0) = 0
Pour B : f(4) = 1 et f'(4) = 0
Je te laisse reprendre tes calculs.

[mathieu54000]

Merci tout d'abord pour ta réponse.
J'hésite vis à vis de la façon de dériver la fonction.
étant donné le sin(pi/4x+c) j'applique donc la formule u(ax+b) mais je ne sais quoi faire de b et c.

[SoS-Math(33)]

(sin(u))' = u' cos(u)
donc f'(x) = bpi/4 cos(pi/4 x +c)

[mathieu54000]

Donc je dois ensuite calculer f'(A) sois f'(0) et f'(B) sois f'(4) ?

[SoS-Math(33)]

Oui puisque en A et en B les tangentes sont horizontales

[mathieu54000]

f'(0) = 0 du coup non ?
Et f'(4) = b pi/4cos(pi/4*4+c) ?

[SoS-Math(33)]

f'(0) = 0 du coup non ?
Et f'(4) = b pi/4cos(pi/4*4+c) ?

Oui f'(0)=0 et f'(4) = b pi/4cos(pi/4*4+c) = b pi/4cos(pi+c) = -b pi/4cos(c)

[mathieu54000]

D'accord mais cela ne m'avance par sur la valeur des réels a, b et c ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathieu,

$f(x)=a+b\ sin(\frac{\pi}{4}x+c)$.
Donc $f(0) = 0$ <=> $a+b\ sin(\frac{\pi}{4}\times 0+c)=0$ <=> $a+b\ sin(c)=0$

Fais la même chose avec les autres égalités : f(4) = 1, f '(0) = 0 et f '(4) = 0.
Tu vas obtenir 4 équations avec 3 inconnues a,b et c...

SoSMath.

[mathieu54000]

Je trouve finalement
F(0)= a+bsin (c)=0
F (4) = a+bsin (pi+c) =1
F'(0) = bpi/4cos (c)=0
F'(4) = bpi/4cos (pi+c)=0
Que dois-je faire maintenant ? Mes collègues m'ont parle de faire un système or ayant eu 1 an de retard en maths je ne sais pas à quoi cela correspond

[sos-math(21)]

Bonjour,
si on part de tes équations, alors en utilisant le fait que $\cos(c+\pi)=-\cos(c)$ et $\sin(c+\pi)=-\sin(\pi)$, alors on a :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl}a+b\sin(c)&=&0\\a-b\sin(c)&=&1\\b\dfrac{\pi}{4}\cos(c)&=&0\\-b\dfrac{\pi}{4}\cos(c)&=&0\end{array}\right.$
Si tu fais la somme des deux premières tu peux trouver la valeur de $a$.
Ensuite, pour les deux autres sachant que $b\neq 0$ tu as $\cos(c)=0$ avec $0\leqslant c\leqslant \pi$, cela impose que $c=\ldots$.
Il te reste à trouver $b$ dans la première ou la deuxième équation.
Bon courage

[mathieu54000]

D'accord merci pour ton temps.
Mais quand tu dis de faire la somme des deux premières équations, je ne vois pas vraiment comment je suis censé le prendre ?
dois-je faire a+bsin(c) + a-bsin(c) ?
Je ne comprends pas non plus comment trouver b et c, cela fait 1h que je travaille dessus.
Pourrais-tu m'éclairer d'avantage.
Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
tu dois faire la somme membre à membre :
$\begin{array}{rrcl}&a+b\sin(c)&=&0\\+&a-b\sin(c)&=&1\\\hline&\ldots&=&\ldots\end{array}$
Fais déjà cela pour trouver $a$.
Ensuite $\cos(c)=0$ signifie que $c=\ldots$ : regarde le cercle de trigonométrie.
Tu pourras ensuite trouver $b$ en reprenant la première équation par exemple.
Bonne continuation

[mathieu54000]

J'ai trouvé pour a ; a=0.5
Si cos(c) = 0 alors c= 1 ?
et donc b ; 0.5 + bsin(1) = 0
= -0.5/sin(1)
et là je bloque