DM second degre

[caramel76]

Bonjour j'ai un dm à rendre pour vendredi, pouvez-vous me dire si j'ai bON
énoncé ;
Pour déterminer une solution positive de l'équation : x²+10x=96
Voici comment procédait al - Khuwarizmi ( mathématicien arabe du 9ème siècle )

Diviser 10 par 2
Elever ce quotient au carré
Additionner ce carré à 96
Prendre la racine carrée de cette somme
Retrancher (= diviser ) à ce résultat le quotient du début

1 a) Prouver que l'équation x²+10x = 96 équivaut à (x+5)²=121
J'ai fait : x²+10x =96
x²+10x-96 = 0
(x+5)²-25-96=0
(x+5)-121= 0
J 'ai donc canonisé une forme dévelopée.
Ensuite j'ai pris ma deuxième équation : (x+5)² = 121
(x+5)² -121 = 121-121
(x+5)² -121 = 0
Je retrouve donc la même équation.

b) Déduisez- en que l'algorithme donne une solution positive de cette équation.
J'ai donc appliquer l'algorithme.
J'ai donc 10/2=5
5²=25
25+96=121
\(\sqrt{121}\)= 11
11-5=6
J'ai ensuite remplacé x par 6 :
J'ai donc 6²+10*6-96 = 0
Donc l'algorithme propose bien une solution positive.

2) Trouvez en utilisant la même méthode une solution positive de l'équation : x²+8x =2009
J'ai donc tout simplement remplacé dans mon algorithme 10 par 8 et 96 par 2009.
J'ai donc :
8/2=4
4²=16
2009+16=2025
\(\sqrt{2025}\) = 45
45-4= 41
Je reprends ma fonction et j'ai :
41²+8*41-2009= 0

3) En admettant que ce procédé donne la seule solution positive pour les équations de type x² +bx=c ou b et c sont deux nombres positifs, complétez cet algorithme qui met en oeuvre cette méthode.
Variables : b,c,s
Algorithme : Saisir b
Saisir c
s reçoit....
Afficher s

J'ai donc remplacer 10 par b et 96 par c de l'algorithme de al-Khuwarzml
J'ai alors b/2
(b/2)²= b²/4
c+(b²/4)
\(\sqrt{c+b²/4}\)
donc s = ( \(\sqrt{c+b²/4}\) -b/2

Si quelqu'un pouvait m'aider se serait cool merci :)

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta démarche est correcte : je ne pense pas que tu aies besoin d'aide !
Ta valeur de \(s\) me semble correcte.
Tu as déjà tout fait... Qu'est-ce qui pose problème ?
Bonne continuation

[caramel76]

Merci pour votre reponse juste que jai peur de me tromper la derniere jai oublie les parentheses ça donne
\(\sqrt{c+b²/4}\)-b/2

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui, c'est cela \(s=\sqrt{c+\dfrac{b^2}{4}}-\dfrac{b}{2}\).
Bonne continuation