difficultés à faite mon Dm sur les suites

[yann]

Bonsoir ,

J'ai un exercice de math à faire mais le problème est que je ne suis pas certain de mon raisonnement


Soit (Un) la suite définie par récurrence.
\(U_{0} = 3\)
\(U_{(n+1)} = \frac{2}{3}U_{n} + 4\)

1.calculer \(U_{0} ; U_{1}; U_{2}\)

ma réponse :

Pour calculer \(U_{0}\) dois-je remplacer n par 0 afin d'avoir (n+1) = (0+1)



2. On considère la suite Vn n>= 1 de terme général Vn = Un - 1

Montrer que la suite Vn est une suite géométrique de raison 2/3
Calculer son premier terme V0.

[SoS-Math(33)]

Bonsoir yann,
je suppose que tu voulais dire pour calculer \(U_1\) et non \(U_0\) puisqu'il est donné.
Tu as donc \(U_1=U_{(0+1)} = \frac{2}{3}U_{0} + 4\)
Je te laisse poursuivre

[yann]

oui bonsoir sos math (33)

je dois ainsi remplacer n par 0 ?

[SoS-Math(33)]

Oui pour le calcul de U1, puis par 1 pour le calcul de U2, .... \(U_1\) et non \(U_0\) puisqu'il est donné.
Tu as donc \(U_2= \frac{2}{3}U_{1} + 4\), \(U_3= \frac{2}{3}U_{2} + 4\)

[yann]

\(\left\lbrace\begin{matrix} U_{0} = 3\\ U_{n+1} = \frac{2}{3}U_{n} + 4 \end{matrix}\right.\)



\(U_{0 + 1} = \frac{2}{3} U_{0} + 4 = \frac{2}{3} * 3 + 4 = 6\)

\(U_{1+1}=\frac{2}{3}\) \(U_{1}\) + 4\(= \frac{2}{3} *\) 6 \(+ 4 = 8\)

\(U_{2+1} = \frac{2}{3}\) \(U_{2}\) + 4 \(= \frac{2}{3} *\) 8 \(+4 = \frac{16}{3}+ \frac{12}{3} = \frac{28}{3}\)

-

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien ça
Tu peux poursuivre ton exercice.

[yann]

et l'idée de récurrence c'est

\(U_{1}=\) \(U_{0}\) + 4

\(U_{2}=\) \(U_{1}\) + 4



\(U_{3}=\) \(U_{2}\) + 4

etc ..


on débute à 1 pour la première colonne et par 0 pour la deuxième colonne
-

[SoS-Math(33)]

Oui dire qu'elle est définie par récurrence ça veut dire qu'un terme est défini par la connaissance d'un ou de plusieurs termes précédents.