Cercles tangents

[Aurélie]

Bonjour, j'ai besoin d'aide, ou du moins d'une indication pour poursuivre mon DM car je suis bloquée ...
L'exercice 1 étant composé de 2 sous parties.
La partie A & la partie B.
La partie A est consacrée au dessin que j'ai réalisé à l'aide du logiciel Géogebra
Je vous joint sa photo.
La partie B pose des problèmes sur ce dessin.
Je vous cite donc l'énoncé :

PARTIE B : démonstration du résultat par le calcul .
1. Exprimer EI² en fonction de \(x\)

J'ai remarqué qu' IEB est un triangle rectangle en B mais je ne vois pas le rapport avec la longueur AI noté \(x\)

Un grand merci d'avance.
Dans l'attente d'une réponse rapide si possible.

Aurélie.

[sos-math(13)]

Bonjour Aurélie,

tout d'abord félicitations pour le soin apporté à ton message.

Tu connais IB, et EB, éventuellement en fonction de \(x\). Donc tu dois, avec le théorème de Pythagore, suite à ton observation, savoir calculer EI².

Bon courage.

[Aurélie]

Bonjour.

Si j'utilise donc le théorème de Pythagore j'obtiens :

EI² = EB² + IB²
Sachant que : IB = AB - AI
Donc : IB = 6 - \(x\) ?

Et c'est donc là seulement qu'interviens le \(x\) ?


Merci de vos réponses si rapides.

Aurélie.

[SoS-Math(2)]

Bonjour, effectivement le x intervient à ce niveau et vos calculs sont corrects
Bon courage pour la suite

[Aurélie]

Re bonjour .

J'ai donc continué sur ma lancée :
1. Exprimer EI² en fonction de \(x\)

J'ai donc fait :
IEB est un triangle rectangle en B .
EI² = EB² + IB²
Sachant que : IB = AB - AI
Donc IB = 6 - \(x\)
EB = 6 / 2
= 3
EI² = 3² + ( 6 - \(x\) ) ²
EI² = 9 + ( 6 - \(x\) ) ²

Suis-je arrivée au terme de mon calcul ?

La question 2 étant :
2. Justifier que C1 et C2 sont tangents extérieurement lorsque :
( \(x\) + 3 ) ² = ( 6 - \(x\) ) ² + 9

Je n'arrive pas à comprendre la relation des deux calculs ... Pourriez-vous me donner une indication pour pouvoir poursuivre s'il vous plait ?

Un grand merci, Aurélie.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

pour la question 1, le principe est bon. Tu peux pousser le calcul un peu plus loin en développant.

Pour la question n°2, les cercles seront tangents lorsque les points I, M et C seront alignés, avec M point de tangence.
Cela te donne la relation IM+MC=IC que tu pourras convertir à l'aide des expressions trouvées.

Mais la relation que tu annonces me semble fausse...

Bon courage.

[Aurélie]

Bonjour .

Merci de votre confirmation pour la première question.
Mais pour la 2ème, je ne dispose pas de point M ... Et la relation que je vous donne n'est pas la mienne mais celle du DM ...

Je reste donc coincée ...

Pourriez-vous m'éclairer si vous en avez le temps ?

Un autre problème, pour le petit 3 .

3. Résoudre l'équation ( \(x\) + 3 )² = ( 6 - \(x\) )² + 9
J'ai donc fait :
( \(x\) + 3 )² - ( 6 - \(x\) )² = ( 6 - \(x\) )² - ( 6 - \(x\) )² + 9
( \(x\) + 3 )² - ( 6 - \(x\) )² = 9
9 + \(x\)² - 6 + \(x\)² = 9
45 + 2 \(x\)² = 9
2 \(x\)² = 9 / 45
2 \(x\)² = 2
\(x\)² = 2 / 2
= 1

\(x\) = 1

Est-ce normal de trouver ce résultat ou me suis-je trompée ?

Merci d'avance.
Aurélie.

[sos-math(13)]

Bonjour,

A la question 3, tu essaies de résoudre l'équation mais tu oublies les doubles produits.

La solution que tu vas trouver quand ton équation sera correctement résolue ne correspondra pas à la valeur qu'il faut donner à x dans ta figure GeoGebra.

C'est pourquoi j'ai bien l'impression qu'il y a une erreur dans l'équation.

Bon courage.

[Aurélie]

Bonsoir .

La question 2 serait donc fausse ?
Les doubles produits ? Il faudrait d'abord que je développe les parenthèses au carré ?

( \(x\) + 3 )² = ( 6 - \(x\) )² + 9
[ \(x\)² + 2 ( \(x\) x 3 ) + 3² ] = [ ( 6² - 2 ( 6 x \(x\) ) + \(x\)² ]
( \(x\)² + 6\(x\) + 9 ) = ( 36 - 12\(x\) + \(x\)² )
( \(x\)² + 6\(x\) + 9 - 9 + 12\(x\) - \(x\)² ) = ( 36 - 12\(x\) + \(x\)² - 9 + 12\(x\) - \(x\)² )
( 6\(x\) + 12\(x\) ) = ( 36 - 9 )
18\(x\) = 27
\(x\) = 27 / 18
\(x\) = 1.5

Est-ce le bon résultat ?
Si ce n'est pas trop vous demander, j'aurais besoin de votre réponse le plus rapidement possible car le dm est pour demain.

Un grand merci, Aurélie

[sos-math(13)]

Bonsoir,

le "+9" est passé à la trappe dès le début. Sinon la méthode est bonne mais du coup la réponse ne l'est pas.

Et : oui, il y a une erreur dans l'énoncé que tu as fourni à la question 2.

Bon courage.

[Aurélie]

Re bonsoir.

Merci de votre rapidité.

J'ai donc rajoutée le "+9" que j'avais effectivement completement oublié.

Je trouve donc

18 \(x\) = 27 + 9
18 \(x\) = 36
\(x\) = 36 / 18
\(x\) = 2

Pour l'énoncé de la question 2 , j'ai vérifié ce que j'avais publié et l'énoncé présent sur ma feuille, ils sont bien identiques ... Une erreur de frappe dans le DM ?

Merci beaucoup pour toute votre aide.
A bientôt.
Bonne soirée.

Aurélie.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

ta résolution est bonne, mais l'équation aurait dû être \((x+6)^2=(6-x)^2+6^2\)

à bientôt.