Intégrales

[Thomas]

Bonsoir,

Je fais un exercice sur les intégrales, et je n'arrive pas à résoudre l'inéquation de la question 1.
J'ai essayé avec ln mais je n'ai pas trouvé ...
J'ai essayé avec les intégrales, je ne vois pas comment continuer.

Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
ce que tu as fait est correct, mais pour résoudre une équation ou une inéquation il isoler les termes en x d'un côté.
Ainsi tu as $1 \leq 2e^x$
puis $\frac{1}{2} \leq e^x$
Je te laisse poursuivre

[Thomas]

Bonsoir,

J'ai fait la question 1, mais je bloque de nouveau à la question 2.
Voici ce que j'ai commencé.

Merci en attendant.

[SoS-Math(33)]

Ce que tu as fait est bien, cependant il y a une petite erreur. C'est pour x=1 que la dérivée est nulle et non pour x=$e^1$.
Et si tu calcules ça te donne un maximum égal à 0.
Tu peux donc conclure sur le signe de la fonction que tu as étudié.

[Thomas]

Je pense avoir fini mon exercice.
Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est correct ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(33)]

Ce que tu as fait est correct, peut être pourrais tu donner la valeur exacte de l'aire.

[Thomas]

Bonjour,

Je fais un nouvel exercice sur les intégrales, et je n'arrive pas à simplifier l'intégrale de la question 2.
Voici ce que j'ai commencé.
Pouvez-vous me donner une piste.

Merci d'avance.
A bientôt !

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta fonction est $h(t)=\dfrac{2}{1+10\text{e}^{-0,1t}}$
Pour la forme que l'on te propose, tu vois qu'il y a $\text{e}^{0,1t}$ donc cela nous invite à multiplier par $\text{e}^{0,1t}$ le numérateur et le dénominateur de la fraction, ce qui ne change pas la valeur de la fraction :
$h(t)=\dfrac{2}{1+10\text{e}^{-0,1t}}=\dfrac{2\times \text{e}^{0,1t}}{(1+10\text{e}^{-0,1t})\times \text{e}^{0,1t}}$
Je te laisse développer cela, tu ne seras pas loin de la forme demandée, il restera juste à écrire $2=20\times 0,1$.
Bonne continuation

[Thomas]

Je comprends votre démarche, mais je n'arrive pas à développer le dénominateur ...

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
$(1+10e^{-0,1t})\times e^{0,1t} = e^{0,1t} + 10\times e^{0,1t} \times e^{-0,1t}$
Ensuite il faut utiliser $e^a \times e^b = e^{a+b}$

[Thomas]

Je poursuis l'exercice, j'ai calculé la valeur moyenne mais je ne vois pas comment l'interpréter ...
Est ce que je me suis trompé ?

[SoS-Math(33)]

Je crois qu'il y a une erreur de calcul pour ton résultat.
(120-68)/30 est environ égal à 1,73.

[Thomas]

Bonjour,

Dans ce cas là, faut il mettre que la hauteur des plantes est en moyenne de 1,73 m ?

[SoS-Math(33)]

Oui, entre la 30ième et la 60ième semaine en moyenne la hauteur des plantes est de 1,73m

[Thomas]

Bonjour,

Je fais un dernier exercice sur les intégrales, plus précisément les suites d'intégrales,
J'ai réussi à faire la question 1.
Pour la question 2, voici ce que j'ai commencé, mais je n'arrive pas à poursuivre. Faut-il mettre tout sur le même dénominateur.

Merci de votre réponse.
A bientôt !