démonstration forme canonique

[yann]

Bonjour

je suis en train de voir la démonstration sur le polynôme du second degré

comment passe t- on de a (x+b/2a)² - b²/4a² + c /a

à (x+ b/2a)² - b² - 4ac/ 4a²


Pouvez-vous m'aidez ? s'il vous plait

[SoS-Math(34)]

Bonjour Yann,

Il s'agit d'une mise au même dénominateur qui est ici 4a².
En effet : c/a = 4a*c/(4a*a) = 4ac/4a²
Ainsi, - b²/ 4a² + c/a = -b²/4a² + 4ac/4a² = (-b² + 4ac)/ 4a² = -(b²-4ac)/4a².

En espérant t'avoir aidé.
Bonne continuation
Sosmaths

[yann]

Bonjour Sos math 34

déjà, je vous remercie de me répondre si rapidement

alors, pour la mise au même dénominateur 4 a²
--> j'ai compris

f(x) = $\left(x+\frac{b}{2a}\right)$² - $\left(\frac{b}{2a}\right)²$ + $\frac{c}{a}$

f(x) = $\left(x +\frac{b}{2a}\right)²$ - $\frac{b²}{4a²}$ + $\frac{c}{a}$


f(x) = $\left(x+\frac{b}{2a}\right)²$ - $\frac{b²}{4a²}$ + $\frac{4ac}{4a}$
-

[SoS-Math(34)]

Attention, il manque un facteur a au dénominateur de 4ac/4a, c'est 4ac/4a².

[yann]

oui, exact

je reprends la mise au même dénominateur de $\left(\frac{b}{2a}\right)²$ et de $\frac{c}{a}$


$\left(\frac{b}{2a}\right)²$ donne $\frac{b²}{4a²}$

logique.... je multiplie a de $\frac{c}{a}$par 4a

pour avoir $\left(x+\frac{b}{2a}\right)²$ - $\frac{b²}{4a²}$ + $\frac{4ac}{4a²}$
-

[SoS-Math(31)]

Bonjour Yann,
Effectivement, tu as maintenant le bon résultat pour conclure.

[yann]

la grande question (pour moi ) est justement : je ne sais pas ce que je dois conclure .........

[SoS-Math(31)]

En posant alpha = -b/(2a) ton expression devient (x + $\alpha )² -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²}$ = (x + $\alpha )² +\frac{-b²+4ac}{4a²}$
En posant delta= b² - 4ac , tu retrouve la dernière expression donnée

[yann]

quand j'arrive à cette étape :

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)²$ - $\frac{b²}{4a²}$ + $\frac{4ac}{4a²}$

mon réflexe est de faire :

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)²$ - $\frac{b² + 4ac}{4a²}$
-

[yann]

si j'additionne une fraction avec un moins devant comme ici$- \frac{??}{??}$ avec une autre fraction $\frac{??}{??}$

j'obtiens forcément $- \frac{??}{??}$

-

[SoS-Math(31)]

Attention tu as une erreur de signe le moins ne concerne que b et non 4ac donc tu ne peux pas le mettre à la même hauteur que la barre de fraction.
Je pense que nos messages se sont croisés. Relis le précédent pour la suite.
As tu compris ?

[SoS-Math(31)]

forcement ???
Contre exemple :
$- \frac{1}{2} + \frac{4}{2} =\frac{3}{2}$

[yann]

$- \frac{1}{2} + \frac{4}{2} =\frac{3}{2}$

oui..
et je peux aussi faire $\frac{4}{2} - \frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

ça, je comprends
-

[SoS-Math(31)]

donc - $-\frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{-1+4}{2} = \frac{3}{2} donc de même -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²} = \frac{-b² + 4ac}{4a²}$

[yann]

là, j'essaie de comprendre votre précédent message :

quand j'écris $\left(x+\frac{b}{2a}\right)²$ - $\frac{b² + 4ac}{4a²}$

le signe moins ne concerne que le b