Thomas

[SoS-Math(33)]

Thomas, pourrais tu changer le nom du sujet et mettre Nombres Complexes au lieu de ton prénom?
Il te faut utiliser la forme exponentielle de la question précédente.

[Thomas]

C'est que je ne vois pas comment utiliser la fonction exponentielle, j'ai fait quelques essais, mais ils ne sont pas concluants ...

[SoS-Math(33)]

Tu as trouvé: \(z= 1 + i \sqrt{3} = 2e^{i\frac{\pi}{3}}\)
\((1 + i \sqrt{3})^{11} = (2e^{i\frac{\pi}{3}})^{11}\)
il te faut utiliser ensuite \((ab)^n = a^nb^n\)
Je te laisse poursuivre

[Thomas]

Suite à vos remarques, je pense avoir fini l'exercice, mais je ne suis pas sûr de ma réponse à la question 3.
Qu'en pensez-vous ?

[SoS-Math(33)]

Thomas à la question 2) on te demande la forme algébrique
Sinon ce que tu as fait est correct.

[Thomas]

Bonjour,

Je refais un exercice sur les nombres complexes et je bloque de nouveau, à la question 3.
J'ai essayé de faire une récurrence mais elle n'a pas aboutit ...
Je ne vois pas quoi faire d'autre.

Merci d'avance de votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
il te faut utiliser les propriétés des puissances \(a^{np} = (a^n)^p\) ainsi tu as \(Z_{4n}=(1+i)^{4n}=((1+i)^4)^n\)
je te laisse terminer le calcul

[Thomas]

Suite à vos remarques, j'ai fait la question 3, mais je ne vois pas pas commencer la question.
Il n'y a pas de cycles !
Pouvez-vous me donner une piste ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(33)]

Tu as deux possibilités:
\(Z_{2015}=Z_{2012}\times (1+i)^3\) en remarquant que \(2012 = 4\times 503\)
ou \(Z_{2015}=Z_{2016}/(1+i)\) en remarquant que \(2016 = 4 \times 504\)

[Thomas]

Je comprends la démarche, mais je n'arrive pas à la calculatrice à calculer (-4)^203.

Voici ce que j'ai commencé.

[SoS-Math(33)]

Thomas, on te demande le module et l'argument donc tu as pas besoin de savoir à quoi est égal \((-4)^{503}\)
Tu as obtenu : \(Z_{2015} = (-4)^{503}(-2+2i)\) il te faut calculer le module et l'argument de (-2+2i) et penser que \((-4)^{503}=-4^{503}\)

[Thomas]

Est cela ? Ou faut il rajouter devant l'argument -4^503

[SoS-Math(33)]

Il faut en effet rajouter -4^{503} car le signe - va changer ton argument.
Tu obtiens \(-4^{503} \times 2\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2})\)
ce qui donne \(4^{503} \times 2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2})\) module \(4^{503} \times 2\sqrt{2}\) je te laisse retrouver l'argument.

[Thomas]

Bonsoir,

Je fais un nouvel exercice sur les complexe, et j'ai un problème sur la question de 1 cet exercice.
Je n'arrive pas à déterminer à partir de ma forme algébrique, la nature du triangle !
Pouvez-vous me donner des explications.

Merci d'avance.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
tu peux simplifier ton résultat ce qui donne 1,02i.
Ton résultat est un imaginaire pur ce qui veut dire que les droites (AC) et (AB) sont perpendiculaires donc le triangle ABC est rectangle en A.