Géométrie

[Julot]

Bonjour, je bloque dans un exercice de maths. Peut-être pourriez vous m'aider:

OABC est un tétraèdre, les triangles OAB, OBC, OAC sont rectangles en O. H est le projété orthogonal de O sur le plan (ABC).

C'est pour la question 4 et 5 que j'ai des problèmes, je vous mets l'énoncé total:

Question 1: Montrer que (OA) est l'orthogonale à (BC) puis que (BC) est orthogonale à (AOH)
Question 2: Montrer que H est l'orthocentre de ABC
Question 3: K est le pied de la hauteur issue de C dans ABC. Montrer que (OK) est orthogonale à (AB)
Question 4: Montrer que 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2puis que 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2+1/OC^2
Question 5: Montrer que le carré de l'aire de ABC est égal à la somme es carrés des aires de OAB, OBC et OAC

Merci de votre aide

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Voici pour ma première piste.
Appuie-toi sur un dessin : schématise le triangle OAB et place K sur [AB].
Les triangles OAK et OBK étant rectangles, appelle \(x\) l'angle AOK et alors l'angle BOK a pour mesure pi/2 - \(x\). Calcule cos\(x\) et cos(pi/2 - \(x\)) = sin \(x\) grâce à chacun des triangles OAK et OBK.

Bonne recherche
sosmaths

[Julot]

Merci de ces pistes mais comment puis-je calculer les cos et les sin alors que je n'ai à ma disposition aucune valeur numérique?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Julot,
si OAK rectangle en K alors OA est l'hypoténuse et OK le côté adjacent à x donc cos(x) = \(\frac{OK}{OA}\) et si OBK rectangle en K, on obtient cos(pi/2 - x) = \(\frac{OK}{OB}\) = sin(x)