Récurrence et logarithme

[SoS-Math(33)]

Il y a une erreur dans ton équation \(ln(80000\times 0,95^n)\) n'est pas égal à \(nln(80000\times 0,95)\)
\(U_n\leq40000\)
\(80000\times 0,95^n\leq40000\)
\(0,95^n\leq0,5\)
\(nln(0,95)\leq ln(0,5)\)
\(n\leq \frac{ln(0,5)}{ln(0,95)}\)
Je te laisse terminer la conclusion

[Thomas]

Bonjour,

Je pense avoir fini l'exercice, mais je ne suis pas sûr sur la dernière question. Qu'en pensez-vous ?

[SoS-Math(33)]

Il y a une erreur à la fin de ton inéquation :

\(U_n\leq40000\)
\(80000\times 0,95^n\leq40000\)
\(0,95^n\leq0,5\)
\(nln(0,95)\leq ln(0,5)\)
\(n\geq \frac{ln(0,5)}{ln(0,95)}\) erreur à cette ligne dans ce que tu as fait
or \(\frac{ln(0,5)}{ln(0,95)} \approx 13,5\) donc pour \(n \geq 14\)

Pour la dernière question la 4) ce que tu as fait est correct.

[Thomas]

Bonjour,

Oui, en effet, je n'avais pas remarqué cette erreur de rédaction.
Je fais un nouvel exercice, et je n'arrive pas à commencer la question 3. Comment la démarrer ?

Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Pour débuter la question 3) tu recherches une valeur de la raison q pour qu'au bout de 10ans le nombre de voitures vendues ait triplé.
Tu dois donc résoudre :
\(U_{10} \geq 9\)
soit : \(3\times q^{10} \geq 9\)
Je te laisse résoudre cette inéquation

[Thomas]

Bonjour,

J'ai commencé à résoudre cette inéquation, mais je n'arrive pas à continuer.

A bientôt.

[SoS-Math(33)]

C'est le même principe que l'exercice précédent :
\(U_{10} \geq 9\)
soit : \(3\times q^{10} \geq 9\)
\(q^{10} \geq 3\)
\(10ln(q) \geq ln(3)\)
\(ln(q) \geq \large\frac{ln(3)}{10}\)
\(q \geq e^{\large\frac{ln(3)}{10}}\)
or \(e^{\large\frac{ln(3)}{10}} \approx 1,116\)