application dérivation

[céline]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne sais pas si c'est juste. Pouvez-vous m'aider svp! Merci d'en avance ! :)
Voici la consigne:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (1/3)x³-3x²+9x
1. Déterminer le sens de variation de f sur R.
2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf de f au point d'abscisse dans un repère (O,I,J)
3. Etudier la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente T.

Ce que j'ai fait:
1. f'(x)= x²-6x+9 donc delta (je n'arrive pas à faire le symbole sur le clavier) = b²-4ac = 6²-4*1*9=36-36=0
Comme delta = 0, on a donc une solution; x= -(b/2a) = -(6/2) = -3
Ensuite j'ai fais un tableau de signes;
x -infini -3 +infini
variations de f(x) 36
(le sens de f: f est croissante sur -infini;-3 et décroissante sur -3;+infini)

2. y= f'(a)(x-a)+f(a)
y= f'(0)(x-0)+f(0)
y= 9(x-0)+0
y= 9x

3. On a Cf - T donc:
Cf - T = (1/3)x³-3x²+9x - 9x
Cf - T = (1/3)x³-3x²

On calcule le discriminant donc:
delta= b²-4ac= 3²-4*(1/3)*0= 9-0= 9
Comme delta > 0, il y a 2 solutions:
x1= (-b-Vdelta / 2a) = (-3-V9 / (2/3) ) = -6 / (2/3) = -9
et x2= (-b+Vdelta / 2a) = (-3+V9 / (2/3) ) = 0 / (2/3) =0

tableau de signes: a= (1/3) > 0
x -infini -9 0 +infini
signe de (1/3)x³-3x² + - 0 +

Sur ]-infini;-90;+infini[, Cf - T ⩾ 0. Donc Cf ⩾ T, Donc Cf est au dessus de T.
Sur ]-9;0[, Cf - T ⩽ 0. Donc Cf ⩽ T, Donc Cf est en dessous de T.

Voila merci à tous!

[sos-math(27)]

Bonjour Céline,
J'ai pu vérifier ta recherche, en utilisant le logiciel Geogebra.
Je t'envoie une capture d'image du fichier, ainsi que celui ci.
Tu as une erreur sur la première solution trouvée :

Comme delta = 0, on a donc une solution; x= -(b/2a) = -(6/2) = -3

Car ici, b=-6.
D'autre part, comme on est dans le cas où delta est égal à 0, attention au signe du trinôme ! Dans ce cas, le trinôme est toujours du signe de a, ( sauf pour la valeur de x où il s'annule). La variation de f est donc différente...

OK pour l'équation de la tangente et pour la démarche (calcul de f(x)-9x et recherche du signe)
mais attention : f(x)-9x n'est pas un trinôme, il faut donc chercher son signe après avoir fait une factorisation (facile ici), et peut être un tableau de signe...

à bientôt

[céline]

Merci pour votre aide!
En effet, je viens de remarquer mon erreur, donc le résultat est 3 et non -3!
Comme le signe du trinôme est positif (a= 1>0), f est donc croissante sur R.

J'ai factorisé Cf- T: x²( (1/3)x - 3 ). Ensuite si je me trompes pas ici a vaut (1/3) , b vaut -3 et c vaut 0 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Céline,

je ne comprends pas " ici a vaut (1/3) , b vaut -3 et c vaut 0 " ... tu n'as une équation du second degré !
Il te faut le signe de x²( (1/3)x - 3 ). Or x² est toujours positif, donc x²( (1/3)x - 3 ) est du signe de (1/3)x - 3 ...

SoSMath.