fonction cosinus et mouvement

[Sophie]

Bonjour, pourriez vous m'aider à partir de la question 2 je ne comprends pas

[SoS-Math(30)]

Bonjour Sophie,

Dans l'énoncé, il est dit que "le retard \(r_{0}\) est égal au temps mis par l'onde pour atteindre le bouchon M en partant du point S."
Or la distance MS est égale à 32,5 cm et la vitesse de l'onde est 10 cm.\(s^{-1}\). La formule de la vitesse est : \(v=\frac{d}{t}\).
Ainsi \(vitesse_{onde}=\frac{MS}{r_{0}}\).
Je te laisse remplacer dans cette égalité par les valeurs connues, puis isoler \(r_{0}\).
Pour la question 3.a, après avoir remplacé dans l'expression de la fonction, \(r_{0}\) par sa valeur, puis réduit dans les parenthèses, il te faudra utiliser certaines propriétés sur le cosinus que je te rappelle : la fonction cos est \(2\pi\)-périodique et \(cos(x+\pi )=-cos(x)\), pour tout réel \(x\).

SoSMath

[Sophie]

Bonjour SOS MATHS, merci pour votre aide ! J'ai trouvé 3,25s en remplaçant r0 par la vitesse de l'onde.
Comment peut on démontrer pour la question 3.a) ? Je sais qu'au debut de la question on a l'expression f(t)=1,5cos(2πt/0.5) mais comment faire pour obtenir -1.5cos(4πt)?

[Sophie]

Je n'arrive pas j'ai remplacé et j'obtiens 1.5cos(2πt+3,25/0,5) je n'arrive pas à déduire.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

Il y a un problème de parenthèses ...
1.5cos(2π(t+3,25)/0,5).
Rappel : diviser par 0,5 revient à multiplier par 2.

SoSMath.

[Sophie]

Et pour se débarrasser du 3,25?

[SoS-Math(9)]

Il faut développer 4π(t+3,25) ... et utiliser la périodicité de la fonction cosinus.

SoSMath.