Suite d'intégrale

[Matthieu]

Bonsoir,

Une question d'un exercice d'intégrale me pose problème. Malheureusement je ne peux pas vous envoyer la photo donc voici la question.

Calculer la dérivée de fn(x) x(ln x)^n+1. En déduire la valeur de Un+1 + (n+1)Un

J'ai réussi à trouver la dérivée et cette dernière forme, mais je n'arrive pas à trouver la valeur ? Comment faire ?

Merci de votre aide !
A bientôt

[SoS-Math(33)]

Bonjour Matthieu,
peux tu dire quel lien il y a entre la fonction fn(x) et la suite Un pour pouvoir t'aider.
Je suppose aussi que tu as oublié le signe = et que tu voulais écrire fn(x) = x(ln x)^n+1.

[Matthieu]

Bonjour,

Un = Intégrale de 1 à e^1 de ln(x)^n dx
fn(x) = x(ln x)^n+1

J'ai trouvé la dérivée, la forme Un+1 + (n+1)Un, mais je ne trouve pas sa valeur.

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(33)]

Une fois que tu as calculé la dérivée, tu peux écrire :
\(f_n(e)-f_n(1)\) = \(\int_{1}^{e}f_n'(x)dx\)
et tu remplaces la dérivée par ce que tu as trouvé ce qui va te permettre de trouver la valeur de \(U_{n+1}+(n+1)U_n\)
Je te laisse faire le calcul.