Suites

[Lola]

Pour Un en fonction de n j’ai fais:

[SoS-Math(33)]

Ce n'est pas ça,
il te faut partir de
\(V_n = \frac{U_n-1}{U_n+2}\) et transformer pour obtenir \(U_n = ...\)

[Lola]

Et pour U10 j’ai fais:

[SoS-Math(33)]

Reprend le calcul de Un en fonction de Vn avant.

[Lola]

Est-ce qu’il faut partir comme ça ?

[SoS-Math(33)]

Non c'est pas comme ça,
\(V_n = \frac{U_n-1}{U_n+2}\)
\(V_n(U_n+2)=U_n-1\)
\(V_n\times U_n +2V_n=U_n-1\)
\(V_n\times U_n-U_n= -2V_n-1\)
\(U_n(V_n-1)=-2V_n-1\)
\(U_n= \frac{-2V_n-1}{V_n-1}\)
\(U_n= \frac{2V_n+1}{1-V_n}\)
Comprends tu la méthode?

[lola]

Non je ne comprends pas du tout.

[SoS-Math(33)]

On part de l'expression de Vn en fonction de Un,
ensuite on fait un produit en croix pour ne plus avoir de fraction,
puis on regroupe les termes contenant Un du même côté et on met Un en facteur.

[lola]

Je vois à peu près.
Est-ce que pour Un en fonction de n c'était ça ?

[SoS-Math(33)]

Non , il te faut recalculer avec la nouvelle expression :

\(U_n= \frac{2V_n+1}{1-V_n}\) avec \(V_n=\frac{2}{5} (\frac{-1}{2})^n\).
attention le calcul est un peu complexe faut être méthodique.

[Lola]

Est ce qu’il faudrait faire quelque chose comme ça ?

[SoS-Math(33)]

Lola,
relis bien le message précédent. Il te faut utiliser
\(U_n= \frac{2V_n+1}{1-V_n}\) en remplaçant \(V_n\) par son expression \(V_n=\frac{2}{5} (\frac{-1}{2})^n\).

[Lola]

Comme ça alors ?

[SoS-Math(33)]

Il y a juste un oubli du +1 au numérateur mais sinon c'est ça.
\(U_n= \large\frac{2\times\frac{2}{5} (\frac{-1}{2})^n+1}{1-\frac{2}{5} (\frac{-1}{2})^n}\)
Tu peux ensuite essayer de simplifier un peu l'écriture.

[Lola]

Je ne suis pas sur du calcul