Suites

[Lola]

Bonjour j’ai un exercice à faire mais je suis bloquée à partir de la question 2, j’ai fais la a mais je n’y arrive pas à partir de la b pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Pour démontrer que la suite \((v_n)\) est géométrique, il faut calculer le quotient \(\frac{v_{n+1}}{v_n}\) et montrer qu'il est égal à une constante qui sera la raison ...

SoSMath.

[lola]

Vn= Un-1+1/Un+2= Un/Un+2= 2 donc q=2 ?

[lola]

*donc (Vn) ou = à 0 est géométrique de raison 2. ?

[lola]

*donc (Vn) ou = à 0 est géométrique de raison 2. ?

[lola]

donc (Vn) est supérieur ou égal à 0 est géométrique de raison 2 ?

[SoS-Math(33)]

Attention Lola, tu fais une erreur.
\(V_n = \frac{U_n-1}{U_n+2}\) donc \(V_{n+1}=\frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+2}\)
Ce qui donne \(V_{n+1} = \frac{\frac{2}{1+U_n}-1}{\frac{2}{1+U_n}+2}\)
A toi de terminer le calcul de \(V_{n+1}\)

[Lola]

Voilà ce que j’ai fais

[SoS-Math(33)]

C'est très bien c'est tout à fait correct.
Il te faut poursuivre l'exercice maintenant.

[lola]

Pour la question C j'ai fais: Vn= U0x qn
= 3x (-1/2)n= (-3/2)n ??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Attention, tu as commis deux fautes :
* tout d'abord dans la formule ce n'est pas U0 mais V0 qu'il faut calculer.
* ensuite \(3\times (\frac{-1}{2})^n \neq (\frac{-3}{2})^n\). Tu confonds avec : \(3^n \times (\frac{-1}{2})^n = (\frac{-3}{2})^n\).

SoSMath.

[Lola]

Est-ce cela ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Lola,
oui cette fois ton calcul est correct.

[SoS-Math(9)]

Oui Lola.

Cependant, tu peux laisser l'écriture : \(v_n=\frac{2}{5} (\frac{-1}{2})^n\).

SoSMath.

[Lola]

Pour la question d j’ai fais:
Un en fonction de Vn: