Exercice sur les logarithmes et les suites

[lucie]

Bonjour, j'ai un dm pour la semaine prochaine et je n'arrive pas à commencer :
La suite (Un) est géométrique de raison q > 0 et de premier terme u0 > 0.
1. On pose Wn = ln(Un)
a. Quelle est la nature de la suite (Wn) ?
b. Démontrer que w0 + w1 + .. w10 = 11ln(u0) + 55ln(q).

2. On pose Tn = ln(U n+1) - ln(Un)
Démontrer que la suite (Tn) est constante.

Voilà, je ne vois vraiment pas comment commencer cet exercice. Toute aide serait la bienvenue !
Merci beaucoup

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lucie,

Tu peux calculer \(W_{n+1}\) en fonction de \(W_n\).
N'oublie pas que tu as la relation : ln(ab) = ln(a) + ln(b).

Pour la question 2, je te rappelle que ln(a) - ln(b) = ln(a/b).

SoSMath.

[lucie]

Merci beaucoup, j'ai fais les questions 1.a et b mais malgré votre indication je ne vois pas comment faire la question 2

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Tn = ln(U n+1) - ln(Un) = ln\((\frac{U_{n+1}}{U_n})\) Or \(U_{n+1}= qU_n\)

Donc Tn = .... je te laisse terminer.

SoSMath.

[lucie]

Merci beaucoup !

[SoS-Math(33)]

Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math