Domaine de définition

[Laure]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire pendant les vacances mais je suis bloqué a une question.
J'ai une fonction de départ f(x)= x^2+ln(1+1/x) et il faut que je détermine le domaine de définition Df.
J'ai fait 1+1/x>0
1/x<-1
x<-1
Et pour x^2>0
x>0
Donc pour x^2, l'ensemble de définition est ]-infinie;+infinie[.
L'ensemble de définition Df est alors ]-infinie;-10;+infinie[.
Pouvez vous m'éclairer sur ce que j'ai fait s'il vous plaît ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Laure,
il y a des erreurs dans ce que tu as fait.
La seule condition pour que la fonction soit définie est 1+1/x>0 ce qui donne 1/x> -1 à partir de la tu as deux cas à envisager : x>0 et x<0.
Je te laisse poursuivre les calculs.

[Laure]

Je ne vois pas comment faire pour trouver deux cas possible x<0 et x>0?

[SoS-Math(33)]

Bonjour, ce n'est pas deux cas à trouver mais deux cas à envisager.
Si x>0 à quelle condition 1/x> -1
Si x<0 à quelle condition 1/x> -1
La réunion des deux conditions va te donner le domaine de définition.

[Laure]

Avec les deux condition pour x<0 et x>0 on trouve un domaine de définition ]-infinie;-10;+infinie[.
Est-ce que c'est cela?

[SoS-Math(33)]

Oui Laure, c'est bien cela pour le domaine de définition de la fonction.

[Laure]

Merci beaucoup. J'aurais une autre question par rapport à la limite de la fonction f(x) = x^2+ ln (1+1/x) car il faut que je trouve la limite en -infinie et en -1 mais il n'est pas possible de trouver une limite en -infinie car elle n'existe pas. Pouvez-vous m'éclairer sur ce sujet s'il vous plaît?

[SoS-Math(33)]

Pourquoi dis tu que la limite en \(-\infty\) n'existe pas?
\(\lim_{x \to -\infty}1/x = 0\)
donc \(\lim_{x \to -\infty}1+1/x = 1\)
donc \(\lim_{x \to -\infty}ln (1+1/x)= 0\)
donc \(\lim_{x \to -\infty} x^2 + ln (1+1/x)= +\infty\)
As tu trouvé la limite pour -1 ?

[Laure]

Pour la limite en -1, je n'ai pas trouvé?

[SoS-Math(33)]

1+1/x = (x+1)/x peut être utile pour le signe de la limite ci-dessous
donc \(\lim_{x \to -1 \atop x<-1}1+1/x = 0^+\) (0 par valeur supérieure)
donc \(\lim_{x \to -1 \atop x<-1}ln (1+1/x)= -\infty\)
donc \(\lim_{x \to -1 \atop x<-1} x^2 + ln (1+1/x)= -\infty\)

Comprends tu pour les deux limites?

[Laure]

Oui j'ai compris pour les deux limites. Merci beaucoup.

[SoS-Math(33)]

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A bientôt sur le forum
SoS-math