Bonjour,
Nous devons rendre un devoir mais sur ce sujet mais ne comprenons pas comment le résoudre
Énoncé:
On considère deux portions de route rectilignes schématisés par les segments [AB] et [CD]. On souhaite les raccorder par une portion de courbe telle que les tangentes en X = 0 et X=3 coïncident respectivement avec les droites (AB) et (CD).
1) Monter qu'il n'existe pas de raccordement parabolique.
2) Rechercher un raccordement par une cubique (courbe représentative d'un polynôme du troisième degré).
En sachant que A( -2; 2) B( 0; 1) C ( 3; 2) et D(4; 4)
Merci d'avance
Tangente, polynôme du second degré et troisième degré
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SoS-Math(33)
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Re: Tangente, polynôme du second degré et troisième degré
Bonjour Guillaume,
Si il existe un raccordement parabolique, il a pour équation : ax²+bx+c
Ce raccordement doit passer par B et par C ce qui veut dire que les coordonnées de ces deux points vérifient l'équation parabolique.
Pour B : 1 = c
Pour C : 2 = 9a + 3b + c
Ensuite on te dit que les tangentes en X = 0 et X=3 coïncident respectivement avec les droites (AB) et (CD) ce qui veut dire que le coefficient directeur de la tangente en X=0 est le même que celui de la droite (AB) et de même pour la tangente en X=3 avec la droite (CD).
Coefficient directeur de (AB) : -1/2
Coefficient directeur de (CD) : 2
A toi de trouver les coefficient des tangentes.
En écrivant toutes ces conditions tu vas trouver qu'il est impossible de trouver les trois nombres a, b et c.
Si il existe un raccordement parabolique, il a pour équation : ax²+bx+c
Ce raccordement doit passer par B et par C ce qui veut dire que les coordonnées de ces deux points vérifient l'équation parabolique.
Pour B : 1 = c
Pour C : 2 = 9a + 3b + c
Ensuite on te dit que les tangentes en X = 0 et X=3 coïncident respectivement avec les droites (AB) et (CD) ce qui veut dire que le coefficient directeur de la tangente en X=0 est le même que celui de la droite (AB) et de même pour la tangente en X=3 avec la droite (CD).
Coefficient directeur de (AB) : -1/2
Coefficient directeur de (CD) : 2
A toi de trouver les coefficient des tangentes.
En écrivant toutes ces conditions tu vas trouver qu'il est impossible de trouver les trois nombres a, b et c.