DM Dérivation de fonction
DM Dérivation de fonction
Bonjour,
J'ai un devoir à faire, assez simple et j'aimerai tout de même avoir un peu d'aide sur certains points.
1) soit g la fonction définie sur [ -6 ; +infini [ par g(x) = x^3 + 6x^2 + 1
a. Etudier les variations de la fonction g sur son ensemble de définition.
g(x) = x^3 + 6x^2 + 1 g'(x) = 3x^2 + 12x
On note que g'(x) = 0 soit :
3x^2 + 12x = 0
delta = 12^2 - 4*3*0
= 144
delta est positif alors : x1 = ( -12 -V144 ) / 6
= -4
x2 = ( -12 + V144 ) /6
= 0
On peut tracer le tableau de variation
x | -infini -4 0 +infini
g'(x) = 3x^2 + 12 x | + 0 - 0 +
|
g |(croissant) 33 (décroissant) 1 (croissant)
b. En déduire le signe de g(x)
g est croissante sur ] -infini ; -4 ] U [ 0 ; +infini [ et est décroissante sur [ -4 ; 0 ]
2) Soit f la fonction définie sur [ -6 ; -4 [ U ] -4 ; +infini [ par f(x) = (x^3 - 2) / (x+4)
a. calculer f'(x) et vérifier que f'(x) = ( 2g'(x) ) / ( x+4 )^2
u'v - uv' / v^2
f'(x) = 3x^2 * ( x+4 ) - ( x^3 - 2 ) * 1 / ( x+4 )^2
= 3x^3 + 12x^2 - x^3 + 2 / ( x+4 )^2
= 2x^3 + 12x^2 + 2 / ( x+4 )^2
Pour " vérifier que f'(x) = ( 2g'(x) ) / ( x+4 )^2 " je ne vois pas comment faire
b. A l'aide de la question 1, justifier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur son ensemble de définition.
Voilà c'est tout ce que j'ai pu trouver.
Merci d'avance pour votre aide.
J'ai un devoir à faire, assez simple et j'aimerai tout de même avoir un peu d'aide sur certains points.
1) soit g la fonction définie sur [ -6 ; +infini [ par g(x) = x^3 + 6x^2 + 1
a. Etudier les variations de la fonction g sur son ensemble de définition.
g(x) = x^3 + 6x^2 + 1 g'(x) = 3x^2 + 12x
On note que g'(x) = 0 soit :
3x^2 + 12x = 0
delta = 12^2 - 4*3*0
= 144
delta est positif alors : x1 = ( -12 -V144 ) / 6
= -4
x2 = ( -12 + V144 ) /6
= 0
On peut tracer le tableau de variation
x | -infini -4 0 +infini
g'(x) = 3x^2 + 12 x | + 0 - 0 +
|
g |(croissant) 33 (décroissant) 1 (croissant)
b. En déduire le signe de g(x)
g est croissante sur ] -infini ; -4 ] U [ 0 ; +infini [ et est décroissante sur [ -4 ; 0 ]
2) Soit f la fonction définie sur [ -6 ; -4 [ U ] -4 ; +infini [ par f(x) = (x^3 - 2) / (x+4)
a. calculer f'(x) et vérifier que f'(x) = ( 2g'(x) ) / ( x+4 )^2
u'v - uv' / v^2
f'(x) = 3x^2 * ( x+4 ) - ( x^3 - 2 ) * 1 / ( x+4 )^2
= 3x^3 + 12x^2 - x^3 + 2 / ( x+4 )^2
= 2x^3 + 12x^2 + 2 / ( x+4 )^2
Pour " vérifier que f'(x) = ( 2g'(x) ) / ( x+4 )^2 " je ne vois pas comment faire
b. A l'aide de la question 1, justifier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur son ensemble de définition.
Voilà c'est tout ce que j'ai pu trouver.
Merci d'avance pour votre aide.
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Re: DM Dérivation de fonction
Bonjour Jen,
Ton tableau de variation est à construire sur I = [-6;+inf[, il manque donc l'image de -6 par g dans ton tableau.
Observe alors ton tableau de variation, cela te donnera le minimum de ta fonction g sur l'intervalle I...et tu pourras en déduire le signe de g(x) sur I. Attention, dans ta réponse du 1)b), tu confonds variations (On utilise les termes "croissante, constante ou décroissante) avec signe (positif, nul, négatif).
Pour le 2)a), calcule f '(x) sachant que f est de la forme u/v. Compare ensuite ton résultat avec ( 2g(x) ) / ( x+4 )^2. Normalement, tu dois trouver la même fonction. Comme tu connais le signe de 2, de (x+4)^2 et celui de g(x) (et pas g'(x) au numérateur), tu pourras conclure sur le signe du quotient au 2)b).
Ceci te permettra de conclure sur les variations de f.
Bonne recherche
Sosmaths
Ton tableau de variation est à construire sur I = [-6;+inf[, il manque donc l'image de -6 par g dans ton tableau.
Observe alors ton tableau de variation, cela te donnera le minimum de ta fonction g sur l'intervalle I...et tu pourras en déduire le signe de g(x) sur I. Attention, dans ta réponse du 1)b), tu confonds variations (On utilise les termes "croissante, constante ou décroissante) avec signe (positif, nul, négatif).
Pour le 2)a), calcule f '(x) sachant que f est de la forme u/v. Compare ensuite ton résultat avec ( 2g(x) ) / ( x+4 )^2. Normalement, tu dois trouver la même fonction. Comme tu connais le signe de 2, de (x+4)^2 et celui de g(x) (et pas g'(x) au numérateur), tu pourras conclure sur le signe du quotient au 2)b).
Ceci te permettra de conclure sur les variations de f.
Bonne recherche
Sosmaths
Re: DM Dérivation de fonction
l'antécédent de -6 est 1
b. Le minimum de g(x) sur l'intervalle I est 1 donc g(x) est positif.
2) a. Je n'ai pas utilisé la bonne formule ? ( u'v - uv' ) / v^2 ?
b. Le minimum de g(x) sur l'intervalle I est 1 donc g(x) est positif.
2) a. Je n'ai pas utilisé la bonne formule ? ( u'v - uv' ) / v^2 ?
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Re: DM Dérivation de fonction
l'antécédent de -6 est 1 Ne confonds pas image et antécédent.
b. Le minimum de g(x) sur l'intervalle I est 1 donc g(x) est positif sur l'intervalle...
oui!
b. Le minimum de g(x) sur l'intervalle I est 1 donc g(x) est positif sur l'intervalle...
oui!
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Re: DM Dérivation de fonction
f '(x) = (2x^3 + 12x^2 + 2)/ ( x+4 )^2
Ton calcul de dérivée me semble correct, il reste juste à comparer avec 2g(x)/(x+4)² donné dans la question.
Si tu observes bien, il s'agit en fait de comparer les numérateurs car les deux expressions ont le même dénominateur.
Ton calcul de dérivée me semble correct, il reste juste à comparer avec 2g(x)/(x+4)² donné dans la question.
Si tu observes bien, il s'agit en fait de comparer les numérateurs car les deux expressions ont le même dénominateur.
Re: DM Dérivation de fonction
Ah oui je n'ai pas fait attention.
L'image de -6 est 1
f'(x) a un numérateur supérieur à celui de g'(x)
L'image de -6 est 1
f'(x) a un numérateur supérieur à celui de g'(x)
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Re: DM Dérivation de fonction
Bonjour Jen,
Une erreur dans l'énoncé de la question 2a) :
Bon courage !
Une erreur dans l'énoncé de la question 2a) :
Tu sais aussi que :Jen a écrit :
a. calculer f'(x) et vérifier que f'(x) = ( 2g(x) ) / ( x+4 )^2
b. A l'aide de la question 1, justifier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur son ensemble de définition.
Tu peux donc en déduire le signe de f'(x) sur l'intervalle.SoS-Math(34) a écrit :[/color]
b. Le minimum de g(x) sur l'intervalle I est 1 donc g(x) est positif sur l'intervalle...
oui!
Bon courage !
Re: DM Dérivation de fonction
Dans mon énoncé il est écrit 2) a. calculer f'(x) et vérifier que f'(x) = ( 2g'(x) ) / ( x+4 )^2
Donc g'(x) a bien un numérateur inférieur à f'(x) ?
Donc g'(x) a bien un numérateur inférieur à f'(x) ?
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Re: DM Dérivation de fonction
Il faut lire très attentivement nos réponses car nous avons déjà répondu à cette remarque.
Mon collègue, et moi précédemment, t'avons indiqué qu'il y avait une erreur d'énoncé.
On a f '(x) = 2g(x)/(x+4)^2 et pas f '(x)=2g'(x)/(x+4)^2.
Tu as trouvé f'(x) = (2x^3 + 12x^2 + 2)/ ( x+4 )^2
Il te reste à prouver l'égalité des numérateurs c'est à dire que 2g(x) = 2x^3 + 12x^2 + 2... ce qui est très simple, par exemple en factorisant par 2 membre de droite ou en développant le membre de gauche.
Ensuite, le signe de g(x), te permettra d'en déduire celui de f'(x)...et donc les variations de f.
Bonne recherche
Mon collègue, et moi précédemment, t'avons indiqué qu'il y avait une erreur d'énoncé.
On a f '(x) = 2g(x)/(x+4)^2 et pas f '(x)=2g'(x)/(x+4)^2.
Tu as trouvé f'(x) = (2x^3 + 12x^2 + 2)/ ( x+4 )^2
Il te reste à prouver l'égalité des numérateurs c'est à dire que 2g(x) = 2x^3 + 12x^2 + 2... ce qui est très simple, par exemple en factorisant par 2 membre de droite ou en développant le membre de gauche.
Ensuite, le signe de g(x), te permettra d'en déduire celui de f'(x)...et donc les variations de f.
Bonne recherche
Re: DM Dérivation de fonction
Bonjour,
Je n'ai pas très bien saisie mais je tente.
On sait que g(x) est positif sur [ -6 , +infini [ , f '(x) = (2x^3 + 12x^2 + 2)/ ( x+4 )^2 est donc positif sur l'intervalle, alors f est croissante
Je n'ai pas très bien saisie mais je tente.
On sait que g(x) est positif sur [ -6 , +infini [ , f '(x) = (2x^3 + 12x^2 + 2)/ ( x+4 )^2 est donc positif sur l'intervalle, alors f est croissante
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Re: DM Dérivation de fonction
Bonjour,
Oui, il faut juste un peu expliquer pourquoi f'(x) est positif en s'appuyant sur le signe de g(x) et celui de 2/(x+4)^2 mais c'est cela.
Bonne continuation
Oui, il faut juste un peu expliquer pourquoi f'(x) est positif en s'appuyant sur le signe de g(x) et celui de 2/(x+4)^2 mais c'est cela.
Bonne continuation
Re: DM Dérivation de fonction
f'(x) est positif car il a une valeur de 2g(x) soit une valeur supérieur à g(x)
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Re: DM Dérivation de fonction
Bonjour Jen,
f '(x) est positif sur ]-6 ; +\(\infty\)[, car g(x) > 0 sur ]-6 ; +\(\infty\)[ et (x+4)² \(\geqslant\) 0 sur ]-6 ; +\(\infty\)[.
SoSMath.
f '(x) est positif sur ]-6 ; +\(\infty\)[, car g(x) > 0 sur ]-6 ; +\(\infty\)[ et (x+4)² \(\geqslant\) 0 sur ]-6 ; +\(\infty\)[.
SoSMath.