Bonsoir,
Je n'arrive pas à justifier la réponse à la première question de cet exercice Vrai ou Faux.
Il me semble que l'affirmation est vraie car j'ai entré la fonction dans la calculatrice et la courbe correspond bien, mais il me reste la démonstation.
Merci pour votre aide !
Fonction ln vrai ou faux
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Saul
Fonction ln vrai ou faux
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sos-math(21)
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Re: Fonction ln vrai ou faux
Bonjour,
tu as une translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c} -3\\\ln(2)\end{array}\right)\) donc si \(M(x\,;\,y)\) est un point de la courbe de la fonction logarithme, alors son image aura pour coordonnées \(M'(x-3\,;\,y+\ln(2))\). Or ce point appartient à la courbe de la fonction \(g\) donc \(y+\ln(2)=g(x-3)\).
Par ailleurs, \(y\) est l'image de \(x\) par la fonction \(ln\) donc \(y=\ln(x)\).
Si on réinjecte dans la relation initiale, on a alors \(\ln(x)+\ln(2)=g(x-3)\). Le changement de variable \(x'=x-3\) donne alors \(\ln(x'+3)+\ln(2)=g(x')\) donc
\(g(x')=\ln(2\times(x'+3))=\ln(2x+6)\).
La relation est alors prouvée
tu as une translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c} -3\\\ln(2)\end{array}\right)\) donc si \(M(x\,;\,y)\) est un point de la courbe de la fonction logarithme, alors son image aura pour coordonnées \(M'(x-3\,;\,y+\ln(2))\). Or ce point appartient à la courbe de la fonction \(g\) donc \(y+\ln(2)=g(x-3)\).
Par ailleurs, \(y\) est l'image de \(x\) par la fonction \(ln\) donc \(y=\ln(x)\).
Si on réinjecte dans la relation initiale, on a alors \(\ln(x)+\ln(2)=g(x-3)\). Le changement de variable \(x'=x-3\) donne alors \(\ln(x'+3)+\ln(2)=g(x')\) donc
\(g(x')=\ln(2\times(x'+3))=\ln(2x+6)\).
La relation est alors prouvée
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Saul
Re: Fonction ln vrai ou faux
Merci beaucoup c'est très gentil !