comment écris t-on l'opposé d'un vecteur

[léo0]

Bonjour sos math


le vecteur opposé d'un vecteur $\overrightarrow{u}$ est le vecteur noté $-\overrightarrow{u}$

maintenant : je prends un représentant de ce vecteur ( le vecteur $\overrightarrow{AB}$)

conséquence :
le vecteur opposé de ce vecteur $\overrightarrow{AB}$ est le vecteur - $\overrightarrow{AB}$

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Pouvez vous m'expliquez pourquoi si on doit écrire $\overrightarrow{BA}$ ou bien -$\overrightarrow{AB}$ ? s'il vous plait

[SoS-Math(31)]

Bonjour Léo,
Tu peut écrire les deux.
$\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$
Regardes sur la pièce jointe $\overrightarrow{v} = -\overrightarrow{u}$ Sachant que $\overrightarrow{BA} =\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u}$

[léo0]

Bonjour SoS math 31

merci de m'avoir répondu si vite

[léo0]

j'ai le vecteur $\overrightarrow{AB}$ avec une direction, un sens et une Distance
on va de A vers B
-- > ça c'est le vecteur $\overrightarrow{AB}$

son vecteur opposé : c'est - $\overrightarrow{AB}$

opposé, c''est le sens qui est contraire

ce qu'il a de différent par rapport à $\overrightarrow{AB}$ au lieu d'aller vers le haut, il va vers le bas

[SoS-Math(31)]

oui
Pour le vecteur $\overrightarrow{AB}$ tu vas de A vers B ( ici vers le haut) et pour le vecteur - $\overrightarrow{AB}$ tu vas de B vers A (ici vers le bas).

[léo0]

donc j'ai le droit ( sur un dessin )

- de tracer un vecteur $\overrightarrow{AB}$ (avec la direction de A vers B )
- et de faire un autre vecteur $-\overrightarrow{AB}$ en utilisant les memes points A et B ??


c'est surtout ça que je veux savoir

[léo0]

mais surtout en écrivant le vecteur -$\overrightarrow{AB}$ avec le point A ( situé en haut ) et le point B ( en bas )

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Léo,

Tu peux tracer un autre vecteur qui "va vers le bas" qui est bien le vecteur $-\vec{AB}$ mais les deux points utilisés (l'origine et l'extrémité) pour tracer un représentant de ce vecteur doivent porter un autre nom ; par exemple R et T. Sur la figure que tu as proposée, tu ne peux pas nommer les nouveaux points A et B. On ne peut pas avoir dans une figure deux points différents qui portent le même nom.

J'espère avoir été claire.
Bonne continuation.