Démonstration

[Guillaume]

Bonjour SOS Maths,

Je n'ai pas compris mon erreur dans cet exercice. Ici f'(x) = e^x - 1/x^2 et g(x)= x^2 * e^x -1.

Pouvez vous m'aider à comprendre ? Merci beaucoup !

[SoS-Math(34)]

Bonjour Guillaume,

Ton erreur n'est pas une erreur de calcul mais une erreur de rédaction.
Pour prouver cette égalité, tu ne peux pas utiliser dès la première ligne le signe =...car tu n'as pas encore prouvé que l'égalité est juste. Il n'est d'ailleurs pas utile ici d'utiliser le symbole d'équivalence.
Je te propose la rédaction suivante :

[SoS-Math(34)]

Pour tout réel x non nul :
\(f'(x)=e^{x}-\frac{1}{x^{^{2}}}\)
\(f'(x)=\frac{x^{^{2}}e^{x}}{x^{^{2}}}-\frac{1}{x^{^{2}}}\)
\(f'(x)=\frac{x^{^{2}}e^{x}-1}{x^{^{2}}}\)
\(f'(x)=\frac{g(x)}{x^{^{2}}}\) ce qui prouve le résultat.

J'espère avoir répondu à ta question.
Sos-maths

[Guillaume]

Super, j'ai compris ! Merci à vous !

[SoS-Math(34)]

C'est bien.
A bientôt sur le forum!

Sos maths