raisonnement par recurrence

[meily]

bonjour, démontrer pour tout entier naturel n ;
4 ^n+ 2 est divisible par 3
je bloque sur la partie hérédité : ( pour arriver a: 4^n+1+2 =3k )
j'ai fait : 4^n+2 =3k
4(4^n+2) =3*4k
4^n+1+ 4*2 =3*4k
4^n+1+ 8 =3*4k c'est au 8 je bloque dc j'ai transformer mon 8 de manière a faire a apparaitre un 2 et un 3
4^n+1+2+3+3 = 4k*3*(-3)(-3)
donc 4^n+1+2 = 3 ( 4k+1)

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Meily,

Tu as presque trouver ...
\(4^{n+1}+ 8 = 3 \times 4k\)
<=> \(4^{n+1}+ 2 +2\times 3 = 3\times 4k\)
<=> \(4^{n+1}+ 2 = 3\times 4k - 2\times 3\)
<=> \(4^{n+1}+ 2 = 3\times (4k - 2)\)

SoSMath.

[meily]

mercii je vois maintenant

[SoS-Math(30)]

A bientôt Meily sur SoSMath !