Maths

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est une très bonne rédaction, bravo !
Bonne continuation

[Pierre]

Bonsoir,

L'hérédité est juste ? (les calculs et simplifications également ?)

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes calculs sont corrects, tu as bien utilisé la relation \(A=PDP^{-1}\) et le mécanisme de simplification lorsqu'on multiplie deux expressions analogues.
Il n'y a rien à redire : c'est très bien !
Bonne continuation

[Pierre]

Bonsoir,

Puis pour terminer cet exercice, voici sans plus attendre la question 3 de la méthode 2 :

3) En déduire les coefficients de la matrice \(A^n\) pour tout entier naturel \(n\).

\(A^n = PD^nP^{-1} =\) \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \quad\) \(\times\) \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4^n \end{pmatrix} \quad\) \(\times\) \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \quad\)

Je fais le calcul matriciel à la main ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux faire le calcul à la calculatrice.
Bonne continuation

[Pierre]

Notre professeur nous avait dit qu'il n'est pas possible d'effectuer ce genre de calcul matriciel directement à la calculatrice vu qu'il y a du \("n"\).

[sos-math(21)]

Bonjour,
effectivement j'ai parlé trop vite..., j'avais oublié le \(4^n\) ;)
Tu peux utiliser GeoGebra pour obtenir ce calcul :

Je pense que dans ton cas, il faut faire le produit matriciel à la main, mais tu peux vérifier avec GeoGebra.
Bonne conclusion

[Pierre]

Bonsoir,

Je viens de le faire à la main et je retombe sur le résultat trouvé en question 4) b) de la première méthode (heureusement, sinon ça aurait été glups...)

En tout cas, je tenais à vous remercier très sincèrement pour votre aide. Bonne continuation à vous et bon courage !

Merci.

[sos-math(21)]

Pierre,
nous arrivons au bout de cet exercice, que tu as remarquablement bien résolu et rédigé.
Je souhaite que notre "accompagnement" te soit bénéfique pour la suite, même si nous avons bien mesuré que tu n'avais pas de difficulté en maths !
Bonne continuation

[Pierre]

Bonsoir,

Concrètement, est-ce suffisant ou dois-je faire une récurrence ?

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Pierre,
j'ai pas lu ton sujet mais si l'expression de \(a_{n+1}\) et \(b_{n+1}\) est donnée ou justifier dans ton problème et que l'on ne t'impose pas une récurrence, alors ce que tu fais est suffisant.

[Pierre]

Bonsoir,

C'est le cas. Il est simplement mentionné "démontrez-le" et les expressions de a_{n+1} et b{n+1} sont démontrées précédemment.

[SoS-Math(33)]

Alors c'est correct.

[Pierre]

Merci à vous.

Juste une dernière question de rédaction (j'essaie de rédiger au mieux) :

Quand on doit conjecturer l'expression de la matrice \(D^n\) doit-on écrire :

On conjecture que pour tout entier naturel \(n\), \(D^n = ...\)

ou

On conjecture que , \(D^n = ...\)

[SoS-Math(33)]

Je ne pense pas que ton professeur soit tatillon à ce point, mais si tu veux être très rigoureux c'est la première