vecteurs

[lexa]

Bonjour je suis en première S j’ai un exercice de maths:

ABC est un triangle.
A' et C' sont deux points tels que :
A' est le symétrique de A par rapport à C, et C' celui de C par rapport à A.
Le point K ets le milieu du segment [BC]. La droite (A'K) coupent (AB) en I et la droite (C'K) coupe (AB) en J.
On choisit le repère (A, vecteurAB, vecteurAC)

1. Trouvez une équation de (A'K) puis de (C'K).
2.a) Déduisez en les coordonnées de I et de J.
b) Quel lien existe-t-il entre les vecteurs AI, JI, et IB ?
Je blogue à la question 1 car je ne sais pas comment trouver les coordonnées du point K.
que je n’arrive pas à résoudre, j’ai débuté la première question et je trouve ceci:

1) je cherche dans un premier temps les coordonnées des points A(0.0) B(1,0) C(0,1) A’(0,2) C’(0,-1) K(0,5;0,5)
Après je suis censée chercher l’équation de (A’K) donc je suppose que je me base par rapport à ça: ax + by + c? ou je cherche un vecteur directeur avec une équation cartésienne? merci d’avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux résoudre ton problème avec des méthodes de seconde, à savoir déterminer une équation réduite de la forme \(y=ax+b\) où \(a=\dfrac{y_K-y_{A'}}{x_K-x_{A'}}\) et \(b\) est l'ordonnée à l'origine, ce qui correspond à l'ordonnée de \(A'\).

Bonne continuation

[lexa]

je trouve y= -3x + 5 cela semble t’il juste?
merci

[lexa]

je trouve y= -3x + 5 cela semble t’il juste?
merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
l'ordonnée à l'origine est 2 et non pas 5.
Bonne continuation

[lexa]

pourquoi pas 5 je ne comprends pas

[sos-math(21)]

Bonjour,
L’ordonnée à l’origine de ta droite correspond à l’ordonnée de ton point A´ qui est égale à 2.
Tu n’es pas d’accord avec cela ? Comment as-tu obtenu la valeur 5 ?

[lexa]

pour obtenir 5 j’ai cherché a: yk-ya’/xk-xa’ et je trouve 5

[sos-math(21)]

Bonjour,
avec ce calcul, tu trouveras le coefficient directeur, c'est-à-dire le coefficient devant le \(x\).
Donc ton raisonnement et ton calcul sont faux : le calcul de \(a\) est donné par : \(\dfrac{y_K-y_{A'}}{x_K-x_{A'}}=\dfrac{0,5-2}{0,5-0}=\dfrac{-1,5}{0,5}=-3\).
Donc ton équation est de la forme \(y=-3x+b\).
Pour trouver le \(b\), tu peux lire l'ordonnée du point d'intersection de \((A'K)\) avec l'axe des ordonnées \((AC)\) : on trouve bien 2.
Tu peux aussi utiliser les coordonnées de \(K\) qui vérifient l'équation de droite : \(y_K=-3x_K+b\) soit \(0,5=-3\times 0,5+b\) donc \(b=0,5+1,5=2\).
Donc l'équation de la droite \((A'K)\) est \(y=-3x+2\).
As-tu compris ?

[lexa]

oui j’ai compris j’ai compris, j’ai juste fait une erreur bête de calcul.. mais merci

[SoS-Math(33)]

Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math

[lexa]

mais comment je fais pour trouver I et J? grâce a la figure

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lexa,

Pour trouver les coordonnées de I, il faut utiliser deux choses :

-- I est sur la droite (A'K) donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite (A'K)
-- I est sur le segment [AB] donc son ordonnée est nul. I : (?;0)

Je te laisse continuer.

Bon courage !