fonction exponentielle

[Louis]

Bonjour sos-math, pouvez-vous vérifier mon travail ?

Mes données: f(x)= x+1+x/e^(x) et g(x)=1-x+e^(x)

Je dois démontrer que f'(x)=e^(-x)*g(x).

(1) Je calcule la dérivée de f(x): f'(x)= 1+1/e^(x)=1+e^(-x)
(2) Or on cherche à démontrer que f'(x)=e^(-x)*g(x).
Je calcule donc e^(-x)*g(x): e^(-x)*[1-x+e^(x)] = e^(-x)-x*e^(-x)+e^(0) = e^(-x)-x*e^(-x)+1

A partir d'ici je trouve bien 1+e^(-x) mais avec -x*e^(-x) en trop. Je suppose qu'il s'agit d'une erreur de calcul mais je ne vois pas comment m'en sortir.. Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Louis,
il y a une erreur dans le calcul de $f'(x)$
pour $\frac{x}{e^x}$ tu dois utiliser $(\frac{u}{v})'$
Il te faut reprendre le calcul.

[Louis]

Ok, au final je trouve 1+e^(-x)-x/e^(x) et si c'est juste est-ce que -x/e^(x) est équivalent à -x*e^(-x) ? ça répondrait à ma démonstration.

[SoS-Math(33)]

Tu as trouvé la bonne dérivée,
oui $\frac{-x}{e^x} = -xe^{-x}$
Tu as donc répondu à la question, tu peux poursuivre ton exercice

[Louis]

Très bien merci beaucoup. Bonne fin de journée.

[SoS-Math(33)]

Bonne fin de journée
A bientôt sur le forum
SoS-math