Nombre complexe et suite

[Juliette]

Bonjour, je dois rendre un devoir maison mais je suis bloquée à la derniere question pouvez-vous m’aider s’il vous plait ?
On concidère les nombres complexes Zn avec pour tout entier n >0 ou n=0 et Z0 différent de 0 et de 1
Avec Zn+1 = 1-(1/Zn)
Z3n prend la même valeur pour tout n
Dans le cas de Z0= 1+i on a Z0=Z1
Que peut-on dire de la suite dans ce cas ?
Je ne sais pas du tout quoi repondre à cette question
Si vous pouvez m’aider Merci d’avance

[SoS-Math(30)]

Bonjour Juliette,

Si la suite est bien définie par \(z_{n+1}=1-\frac{1}{z_{n}}\) alors on peut effectivement montrer par récurrence que \(z_{3n}\)p prend la même valeur quel que soit l'entier n.
Par contre, si \(z_{0}=1+i\), je trouve \(z_{1}=\frac{1}{2}z_{0}\).

SoSMath

[Juliette]

Ah d’accord je n’avais pas envisagé cette factorisation. Merci beaucoup

[SoS-Math(33)]

A bientôt sur le forum
SoS-math