Congruence spe

[Marie]

Bonjour , encore j’ai une démonstration de congruence à faire et je sais pas comment faire donc je cherche de l’aide svp
Pour tout entiers a,b,c et tout entier naturel m sup ou egal a 2 , si a congruo b modulo m alors ac congruo bc modulo m
Je dois démontrer cette implication. Je crois qu’il faut utiliser la récurrence et peut être je suis pas sur vu que c’est pas donné dans l’enonce C congrue c modulo m
Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour
tu n'as pas besoin de récurrence ici. Si tu pars de \(a\equiv b\,[m]\), alors cela signifie que \(a-b\equiv 0 \,[m]\) donc \(m\) divise \(a-b\).
Si \(m \) divise \(a-b\) alors il divise aussi n'importe quel multiple de \(a-b\) donc il divise aussi \(c(a-b)\)...
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

[Marie]

Merci beaucoup mais je comprend pas comment j’en peux justifier que m sup ou égal à 2 sans récurrence et on est d’accord que la suite de votre démo c’edt : ça congru bc modulo m équivaut à ac - bc multiple de m équivaut à c( a-b) multiple de m

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Ici, \(m\) est un nombre entier fixé supérieur ou égale à 2. Les propriétés utilisées sont vraies pour tout \(m\) entier supérieur ou égale à 1 (donc dans ton cas).

ac−bc≡0[m] équivaut à ac≡bc[m]...

Bonne continuation.

[Marie]

Ah d’accord j’ai compris merci beaucoup
Bonne soirée

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation Marie et à bientôt sur SoS math !