Bonjour,
je n'arrive pas à lire tes réponses, il faudrait une photo plus proche de ta feuille.
À bientôt
Fonction exponentielle
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
-
Matthieu
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Ta dernière réponse est pertinente : envisager un modèle qui tend vers l'infini paraît peu plausible pour diverses raisons : les prédateurs, la surpopulation qui peut générer une raréfaction de la ressource en nourriture, des maladies.
Une espèce aura toujours tendance à atteindre un certain équilibre...
Je pense que c'est bon pour cette partie.
Bonne continuation
Une espèce aura toujours tendance à atteindre un certain équilibre...
Je pense que c'est bon pour cette partie.
Bonne continuation
-
Matthieu
Re: Fonction exponentielle
Bonsoir,
J'ai commencé la partie B mais une nouvelle fois, je bloque :
Pour u(0) = 1 j'ai trouvé mais pour la deuxième condition, impossible de trouver ...
Comment faire ?
Merci de votre aide !
J'ai commencé la partie B mais une nouvelle fois, je bloque :
Pour u(0) = 1 j'ai trouvé mais pour la deuxième condition, impossible de trouver ...
Comment faire ?
Merci de votre aide !
- Fichiers joints
-
-
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
pour vérifier ce type d'égalité, il faut calculer les deux membres séparément et voir s'ils sont égaux.
Donc il faudrait :
- dériver \(u\) afin d'avoir le membre de gauche \(u'(t)\) ;
- calculer \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{(u(t))^2}{12}\) ;
puis voir si ces deux expressions sont égales.
Pour la dérivée, tu dois trouver \(u'(t)=\dfrac{1{,}5e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Le calcul permet de vérifier l'égalité : je te laisse chercher.
Bon courage
pour vérifier ce type d'égalité, il faut calculer les deux membres séparément et voir s'ils sont égaux.
Donc il faudrait :
- dériver \(u\) afin d'avoir le membre de gauche \(u'(t)\) ;
- calculer \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{(u(t))^2}{12}\) ;
puis voir si ces deux expressions sont égales.
Pour la dérivée, tu dois trouver \(u'(t)=\dfrac{1{,}5e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Le calcul permet de vérifier l'égalité : je te laisse chercher.
Bon courage
-
Matthieu
Re: Fonction exponentielle
Bonsoir,
J'ai plusieurs problèmes :
Tout d'abord pour la dérivée, je ne trouve pas comme vous : je trouve 1,25e^0,25t
De plus, pour la deuxième affirmation je n'arrive pas à continuer.
Merci d'avance de vos explications.
A bientôt !
J'ai plusieurs problèmes :
Tout d'abord pour la dérivée, je ne trouve pas comme vous : je trouve 1,25e^0,25t
De plus, pour la deuxième affirmation je n'arrive pas à continuer.
Merci d'avance de vos explications.
A bientôt !
- Fichiers joints
-
-
SoS-Math(34)
- Messages : 599
- Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31
Re: Fonction exponentielle
Bonjour Matthieu,
Dans ton calcul de la dérivée, j'attire ton attention sur le fait que \(3*0,5=1,5\) et pas 1,25.
Le calcul est correct sinon, même si je ne vois pas bien si tu as mis le carré au dénominateur de ta dérivée :
tu dois trouver \(\frac{1.5exp(-0,25t)}{(1+2exp(-0,25t))^{2}}\) (sans signe - au numérateur).
Pour le calcul de \(\frac{u(t)}{4}-\frac{u(t)^{2}}{12}\), continue en remplaçant u(t) par son expression.
Il te reste donc à calculer 12u(t) - 4(u(t))². En y allant progressivement -fais bien attention à chaque étape de ton calcul-, tu devrais retrouver le résultat correspondant à u'(t).
Bonne recherche
Sos-maths
Dans ton calcul de la dérivée, j'attire ton attention sur le fait que \(3*0,5=1,5\) et pas 1,25.
Le calcul est correct sinon, même si je ne vois pas bien si tu as mis le carré au dénominateur de ta dérivée :
tu dois trouver \(\frac{1.5exp(-0,25t)}{(1+2exp(-0,25t))^{2}}\) (sans signe - au numérateur).
Pour le calcul de \(\frac{u(t)}{4}-\frac{u(t)^{2}}{12}\), continue en remplaçant u(t) par son expression.
Il te reste donc à calculer 12u(t) - 4(u(t))². En y allant progressivement -fais bien attention à chaque étape de ton calcul-, tu devrais retrouver le résultat correspondant à u'(t).
Bonne recherche
Sos-maths
-
Matthieu
Re: Fonction exponentielle
Bonsoir,
J'ai essayé de développer u(t)² mais sans grand succès !
Voici le début de mes recherches !
Merci d'avance
A bientôt
J'ai essayé de développer u(t)² mais sans grand succès !
Voici le début de mes recherches !
Merci d'avance
A bientôt
- Fichiers joints
-
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
Il faut tout calculer :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Il te reste juste à mettre au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de la première fraction par \((1+2e^{-0,25t})\).
Bon calcul
Il faut tout calculer :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Il te reste juste à mettre au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de la première fraction par \((1+2e^{-0,25t})\).
Bon calcul
-
Matthieu
Re: Fonction exponentielle
Bonsoir,
J'ai réussi à trouver le dénominateur de u(t), mais pas le numérateur ...
Merci d'avance de votre aide !
A bientôt
J'ai réussi à trouver le dénominateur de u(t), mais pas le numérateur ...
Merci d'avance de votre aide !
A bientôt
- Fichiers joints
-
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
On rappelle les expressions :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
On regarde ensuite les dénominateurs et on voit qu'il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de \(\dfrac{u(t)}{4}\) pour avoir le même dénominteur que \(\dfrac{u(t)^2}{12}\). On a donc \(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})\times(1+2e^{-0,25t}) }=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Donc la différence est égale à : \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}-\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})-3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Je te laisse développer et simplifier, tu dois retrouver \(u'(t)\).
Bonne continuation
On rappelle les expressions :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
On regarde ensuite les dénominateurs et on voit qu'il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de \(\dfrac{u(t)}{4}\) pour avoir le même dénominteur que \(\dfrac{u(t)^2}{12}\). On a donc \(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})\times(1+2e^{-0,25t}) }=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Donc la différence est égale à : \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}-\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})-3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Je te laisse développer et simplifier, tu dois retrouver \(u'(t)\).
Bonne continuation
-
Matthieu
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
Je suis toujours bloqué, je n'arrive pas à trouver le dénominateur pour u'(t) ...
Merci de votre aide.
A bientôt !
Je suis toujours bloqué, je n'arrive pas à trouver le dénominateur pour u'(t) ...
Merci de votre aide.
A bientôt !
- Fichiers joints
-
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
ta fonction est \(u(t)=\dfrac{3}{1+2e^{-0,25t}}\)
donc quand on la dérive, on obtient \(u'(t)=\dfrac{-3\times2\times (-0,25)e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{1.5e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}\) : déjà calculé.
On retrouve bien le dénominateur \((1+2e^{-0,25t})^2\) qui apparaît dans le membre de droite.
Je ne vois pas vraiment où tu bloques.
ta fonction est \(u(t)=\dfrac{3}{1+2e^{-0,25t}}\)
donc quand on la dérive, on obtient \(u'(t)=\dfrac{-3\times2\times (-0,25)e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{1.5e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}\) : déjà calculé.
On retrouve bien le dénominateur \((1+2e^{-0,25t})^2\) qui apparaît dans le membre de droite.
Je ne vois pas vraiment où tu bloques.
-
Matthieu
Re: Fonction exponentielle
Bonsoir,
Je suis un peu perdu ...
Nous avons calculé la dérivée de u'(t).
Mais nous n'avons pas fini de montrer que u'(t) = u(t)/4 - (u(t))²/12.
Merci de votre aide !
A bientôt !
Je suis un peu perdu ...
Nous avons calculé la dérivée de u'(t).
Mais nous n'avons pas fini de montrer que u'(t) = u(t)/4 - (u(t))²/12.
Merci de votre aide !
A bientôt !
- Fichiers joints
-
-
-
SoS-Math(34)
- Messages : 599
- Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31
Re: Fonction exponentielle
Bonsoir,
Ton calcul comporte une erreur, le 2ème quotient u(t)²/12 comporte déjà le bon dénominateur, continue à travailler avec l'écriture de ce quotient de ta troisième ligne et tu trouveras le bon résultat.
Observe dans le fichier en pièce jointe l'étape à partir de laquelle tu as fait une erreur.
Il te suffira juste à la fin d'écrire 6/4 sous forme décimale.
Bonne recherche
Sosmaths
Ton calcul comporte une erreur, le 2ème quotient u(t)²/12 comporte déjà le bon dénominateur, continue à travailler avec l'écriture de ce quotient de ta troisième ligne et tu trouveras le bon résultat.
Observe dans le fichier en pièce jointe l'étape à partir de laquelle tu as fait une erreur.
Il te suffira juste à la fin d'écrire 6/4 sous forme décimale.
Bonne recherche
Sosmaths
sosmaths.pdf- (51.71 Kio) Téléchargé 1131 fois