Aide pour finir un exo

[Sanaa]

Bonjour ,
On a eu un exo à faire pour mardi prochain et j’ai réussi à trouver toutes les limites mais je bloque sur certaines limites .Est-ce que vous pourriez m’aider svp sa fait une heure que je cherche . Merci de votre aide
Lim ( en 0 ) de ( 2(e^2x)-3 ) / (x+1-e^x )
Puis sa limite en + infini
Et la limite de ( 3/2 ) ((e^2x) -( e^x) -2x -4 ) en + infini

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Sanaa,

Pour la 1ère limite, calcule d'une part la limite du numérateur, puis la limite du dénominateur.
Pour le dénominateur, tu vas trouver 0, mais tu dois préciser si c'est 0+ (0 par valeurs positives) ou 0-.
Applique alors les propriétés sur la limite d'un quotient pour conclure.

Pour la 2e limite, l'expression de f(x) aboutit à une forme indéterminée en + infini, il faut donc transformer l'écriture de f(x) pour pouvoir conclure. Tu peux par exemple factoriser par exp(x), voire exp(2x) puis conclure en étudiant la limite de chaque facteur, puis du produit.

Bonne recherche
Sos-maths

[Sanaa]

Pour la première limite , est-ce que j’ai le droit de justifier en disant que la limite du dénominateur c’est 0+ car e^x> 0 ? Merci pour votre réponse

[SoS-Math(34)]

Bonsoir,

Attention justement à la limite du dénominateur... y = x + 1 est l'équation de la tangente à la courbe de la fonction exponentielle au point d'abscisse 0, cette tangente est située en dessous de la courbe de exp comme le montre le graphique en pièce jointe.
Que peux-tu en déduire sur le signe de (x + 1) - exp(x) ?

Autre façon de voir les choses : trace à l'aide de la calculatrice la courbe de la fonction h telle que h(x) = (x+1) - exp(x) et observe sa position par rapport à l'axe des abscisses, cela te permettra d'avancer dans ta réflexion... et de décider entre 0+ et 0- pour la limite recherchée.

Bonne recherche,
Sos-maths