Limite de fonction trigonométrique

[Maeva]

Bonjour,
Je ne suis pas en terminale mais en 1ère année de prépa, je tente quand même ma chance sur ce forum.

Voilà, je dois calculer cette limite : tan(x)*(1-tan(x/2)) quand x tend vers pi/2. Cependant tan(pi/2) n'existe pas et quand, je définis tan comme étant le rapport de sin sur cos, mais je ne parviens a aucune conclusion.

Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Maeva,
as tu essayé de remplacer tan(x) par tan(x/2 +x/2) et d'utiliser tan(a+b) ensuite?

[Maeva]

Bonjour Maeva,
as tu essayé de remplacer tan(x) par tan(x/2 +x/2) et d'utiliser tan(a+b) ensuite?

Je n'ai jamais vu cette méthode .... Pourquoi tan(x/2 + x/2) ?

[SoS-Math(33)]

C'est pour transformer l'écriture et ne plus avoir tan(pi/2)
\(tan(a + b) = \large\frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a)tan(b)}\)