sens de variation de la fonction racine carré de u

[Marcel]

u(x) = x²-2x+5
étudier le sens de variation de la fonction racine carrée de u sur le plus grand ensemble de définition possible;

[SoS-Math(33)]

Bonjour ,
sur le forum la politesse et la courtoisie sont de rigueur donc un message commence par un bonjour et se termine par un merci, ce qui est beaucoup plus agréable.
Ensuite le forum n'ayant pas pour but de faire l'exercice à ta place, il est souhaitable que tu indiques les recherches déjà entreprises et qui te posent problème.
Il ne te reste plus qu'à reformuler ton message si tu veux qu'il soit pris en compte.

SoS-math

[Marcel]

Bonsoir,
je suis désolé, je débute sur ce forum!
voici mon début de travail:
x² est décroissant sur -l'infini à 0 et croissant sur 0 à + infini
-2x+5 est décroissant sur -infini à 0 et décroissant sur 0 à + infini
x²-2x+5 est décroissant sur - infini à 0 et sur 0 à + infini, je ne sais pas, je dirai que c'est croissant mais je ne trouve pas comment le prouver?
Merci de votre aide

[SoS-Math(34)]

Bonsoir,

Ton cours doit comporter un théorème du type :
"Si u est une fonction définie et positive ou nulle sur un intervalle I et f la fonction définie sur I par f(x) = \(\sqrt{u(x)}\)
Alors f est définie sur I et de plus, f et u ont le même sens de variation sur I".

Par conséquent, tu peux par exemple suivre le plan d'étude suivant :

1) Commencer par étudier le signe de u(x)= x² - 2x + 5 pour trouver le(s) intervalle(s) I où u est positive ou nulle.
(u est une fonction du 2nd degré, tu dois pouvoir déterminer son tableau de signe en te référant à ton cours).

2) étudier le sens de variation de la fonction u sur I (signe de a, valeur de l'abscisse alpha du sommet de la parabole de u).

3) le sens de variation de f sur I sera le même que celui de u, seules les images sont différentes.
Par exemple, u(3) = 8 donc f(3) = \(\sqrt{u(3)}\)=\(\sqrt{8}\).

Bonne recherche,
Sos-maths