calcul de coordonnées et équations cartésiennes

[léo]

Bonsoir

Pouvez vous m'aidez pour cet exercice sur les vecteurs ? s'il vous plait

Voici l'énoncé :

- ABC est un triangle quelconque
- On souhaite démontrer que les droites (AJ) (BK) et (CI) sont concourantes


1 - Dans le repère ( B; C ; A ) déterminer les coordonnées des points I J et K

2 - Déterminer les équations cartésiennes des droites

pour la construction du point I
avec l'outil milieu ( dessin de trois points alignés) j'ai placé le milieu du segment [AB]
puis j'ai pris le nouveau segment et je l'ai divisé pour avoir 3/4 de AB

est ce la bonne procédure ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léo,

Pour placer ton point I, ta méthode est bonne, mais il y a une méthode plus général :
tu peux taper dans le champ de saisi : I = A + 3 / 4 * Vecteur(A, B). (cela veut dire que I est l'image de A par la translation de vecteur \(\vec{u}=\frac{3}{4}\vec{AB}\)).

SoSMath.

[léo]

Bonsoir SoS (9)

j'ai complété la figure en plaçant les points J et K

[SoS-Math(9)]

C'est bien Léo.

Bonne continuation.

SoSMath.

[léo]

j'aurais encore besoin de votre aide pour la suite de mon exercice, est ce possible ?

Pour la question 1 )
je dois déterminer les coordonnées des points I, J et K dans le repère (B; C ; A )

Est ce que la base dans laquelle on travaille est \(\left(\overrightarrow{BC} ; \overrightarrow{BA}\right)\)

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Léo,

C'est cela.

A bientôt !

[léo]

Bonsoir sos 25

merci de m'avoir répondu

Est ce que je dois chercher les coordonnées du point J en m'aidant d'un vecteur ? j'ai essayé avec le vecteur BC mais je

[SoS-Math(34)]

En effet :
Dans ce repère (B, \(\overrightarrow{BC}\),\(\overrightarrow{BA}\))
les coordonnées (x;y) d'un point M sont telles que \(\overrightarrow{BM}\) = x \(\overrightarrow{BC}\) + y\(\overrightarrow{BA}\).
Il te suffit donc d'utiliser les relations vectorielles données dans le texte pour en déduire les coordonnées de J, I et K.

Bonne recherche.

[léo]

je propose :

avec C (1;0)
si j'appelle x la distance BJ alors est ce que je peux dire que : ( x - 1) ; 0

[léo]

en appelant x la longueur de BJ, est ce que je peux dire que x vaut 1/3

[SoS-Math(9)]

Léo,

oui x vaut 1/3, mais combien vaut y ?

SoSMath.

[léo]

et bien y vaut 0

le point J est placé sur l'axe des abscisses donc son ordonnée est nulle

[sos-math(21)]

Bonjour,
puisque tu travailles dans le repère \((B,\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA})\) et que \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\), alors effectivement les coordonnées de J dans ce repère sont bien \((\dfrac{1}{3}\,;\,0)\).
Bonne continuation

[léo]

Bonjour Sos ( 21 )



j'ai \(\overrightarrow{AI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\) ( d'après l'énoncé )
dans le repère \((\overrightarrow{A};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}), \ \overrightarrow{AI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\) les coordonnées du point I sont \(\left(\frac{3}{4} ; 0\right)\)


-

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
je pense qu'il vaut mieux que tu restes toujours dans le même repère à savoir (\(B\), \(\overrightarrow{BC}\),\(\overrightarrow{BA}\))

\(\overrightarrow{AI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\) te donne \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
à toi de terminer le calcul pour obtenir \(\overrightarrow{BI} = ...\overrightarrow{BC} + ...\overrightarrow{BA}\)