Les logarithmes Econ 4)

[Antony]

Bonsoir,
Alors pour l’ecercice 4) je rencontre des difficultés pour les lettres c),d) et g) .
Voici ce que j’ai fais.
Merci de votre aide.

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Tout d'abord, connais-tu la définition suivante de \(log_{a}(x)\) ?
\(log_{a}(x)=\frac{ln(x)}{ln(a)}\)
A l'aide de cette définition, tu peux résoudre les équations manquantes.
Par exemple pour la c, on obtient : \(\frac{ln(9)}{ln(\frac{1}{3})}=x\). Or \(ln(9)=ln(3^{2})=...\) et que vaut \(ln(\frac{1}{3})\) en fonction de \(ln(3)\) ?

SoSMath

[Antony]

Ça oui je connais j’ai réussi à faire le c) mais pour d) et g) toujours pas voici ce que j’ai fais
d) log base 2 √8=x

2^x=√8
2^x=√2^3
Après pour la suite des choses aucunes idées
G)In e^3=x

In base 10 e^3=x
10^x=e^3
Après pour la suite des choses aucunes idées.
Ps ^=exposant
Merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
il y a plus simple comme réponse si tu pars de la définition : \(x=log_2(\sqrt{8})=\dfrac{\ln(\sqrt{8})}{\ln(2)}\)
Or la racine carrée est égale à la puissance 1/2 et \(8=2^3\) donc \(\sqrt{8}=2^{\frac{3}{2}}\), je te laisse ensuite appliquer la règle \(\ln(x^y)=y\times \ln(x)\) et tout simplifier.
Pour le second c'est encore plus simple : par définition, pour tout réel \(x\), on a \(\ln(e^x)=x\) donc ...
Bonne continuation

[Antony]

Pour le d) d’où sort le 3/2 et 1/2 a partir de la je vous suis pas.
Merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
je t'ai précisé une propriété importante : la racine carrée correspond à une puissance 1/2 : donc \(\sqrt{8}=8^{\frac{1}{2}}\) ce qui donne sachant que \(8=2^{3}\) donc \(\sqrt{8}=(2^3)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}\)
Est-ce plus clair ?

[Antony]

Oui je suis arrivé à trouver le x pouvez-vous m’aider pour le g) j’y arrive toujours pas voici ce que j’Ain fais
G) In e^3=x
In base 10 e^3=x
10^x=e^3
Après pour la suite des choses aucune idées.
Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Antony,

Attention ln n'est pas le log décimal ... mais le logarithme en base e ! Donc ln(e^x) = x.

SoSMath.

[Antony]

Donc In(e^3)=x
Ine^3=x
Est-ce bon? Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Non Anthony ....
In(e^3) = 3 .... donc x= 3.

SoSMath.