DM nombre complexe

[michael Ts]

Bonjour, j'ai un dm suis les nombres complexes et il se trouve que j'ai du mal avec les nombre complexe.

Partie A
On pose pour tout nombre complexe Z= a+id où a et b sont des réels, f(z)=3*Zbarre+i-2
1
Exprimer Re(f(z)) et Im(f(z)) en fonction de a et b
2 Résoudre dans C, l'equation F(z)=z

Où j'en suis:
1
Z+Zbarre=2Re(f(z))
a+ib+a-ib=2Re(3zbarre+i-2)

Z-Zbarre=2Im(z)
2ib=2Im(Z)

2
je ne sais pas

Partie B

P est le polynome de degré 4 défini sur C par P(z)=Z^4-6z^3+24z^2-18z+63
1 Démonterr que pour tout nombre complexe z,(p(z)barre)=p(zbarre)
2a vérifier que i√3 est une racine du polynome P. donner une autre racine de P.
2B Déteriner des nombres réels a, b, c tels que pour tout nombre complexe z, P(z)=(z+i√3)(z-i√3)(az²+bz+C)
2C Résoudre dans C l'equation P(z)=0

1 je ne sais pas
2a je ne sais pas
2b par identification des coefficients
2C équation produit nul

J'espère que vous aller pouvoir m' éclairer.

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne comprends pas ton calcul...
Pour une telle demande, je te conseille d'utiliser la forme algébrique proposée : \(z=a+\text{i}b\) de sorte que \(\bar{z}=a-\text{i}b\) donc tu as : \(f(z)=3(a-\text{i}b)+\text{i}-2=...\) je te laisse ensuite développer puis factoriser par \(\text{i}\) ce qui te fera apparaître un complexe de la forme \(f(z)=A+\text{i}B\) où A et B seront les parties réelle et imaginaire de \(f(z)\)
Je te laisse poursuivre.

[michael Ts]

j'obtient 3a-i(3b+1)-2 A=3a et B=-i(3b+1)
-2 correspond a quoi/qui?
la partie réel c'est A et imaginaire C'est B?

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu obtiens \(3a-i(3b+1)-2\) alors il faut écrire \(3a-2+i(-3b-1)\) pour que cela soit bien de la forme \(A+iB\).
Par ailleurs, moi j'aurais dit \(3a-2+i(-3b+1)\) et alors \(Re(f(z))=3a-2\) et \(Im(f(z))=-3b+1\)
Reprends cela.

[michael Ts]

je ne comprend pas comment vous êtes passé de
3a−2+i(−3b−1)
a
3a−2+i(−3b+1)

[sos-math(21)]

C'est toi qui as fait une erreur de signe dans ton calcul : tu as un +i dans l'expression donc tu dois avoir un +1 après avoir factorisé par i.
Je te faisais juste une correction.
Bonne continuation

[michael Ts]

D'accord j'ai trouver mon erreur, je me suis occupé de l'equation 2, il ne me rest plus que la question 1 de la partie B, je ne sais pas comment je peux démontrer
P(\(\overline{z}\))=\(\overline{P(z)}\)

[SoS-Math(33)]

Bonsoir michael,
il te faut écrire \(\overline{P(z)}\) et ensuite utiliser les propriétés sur les conjugués:
\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
\(\overline{z_1-z_2}=\overline{z_1}-\overline{z_2}\)
\(\overline{z_1\times z_2}=\overline{z_1}\times \overline{z_2}\)

[michael Ts]

Merci a vous deux pour vos aides, bonnes soirée a tous.

[SoS-Math(33)]

Merci
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math