Bonjour, j'ai un devoir à faire pour mardi et j'ai réussi à faire les trois premières parties mais je bloque sur la dernière donc je cherche de l'aide si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider. Merci d'avance.
On considère pour n entier naturel le système : x'(t)=0.05x(t)-0.001x(t)y(t)
y'(t)=-0.03y(t)+0.0002x(t)y(t)
On peut définir de nouvelles fonctions X et Y telles que :
X(t)=x(t)-150 Y(t)=y(t)-50
1) Montrer qu'en négligeant le produits x(t)y(t), on obtient les équations:
X'(t)=-0.15Y(t) et Y'(t)=0.01X(t)
Je cherche an vain depuis au moins 2 h mais j viens de me rendre compte que j'ai peut-être mal compris la question pour négliger on considère bien que x(t)y(t)=0
Merci
aide exercice maths ts
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mathilda
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SoS-Math(9)
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Re: aide exercice maths ts
Bonsoir Mathilda,
Je ne comprends pas bien ton énoncé ... tu parles d'entier n, mais il n'y nulle part des "n" ...
Peux-tu nous joindre une photo du devoir ?
SoSMath.
Je ne comprends pas bien ton énoncé ... tu parles d'entier n, mais il n'y nulle part des "n" ...
Peux-tu nous joindre une photo du devoir ?
SoSMath.
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Mathilda
Re: aide exercice maths ts
J’ai essayé mais j’arrive pas à joindre la photo le fichier est trop gros
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: aide exercice maths ts
Bonjour,
Dans ce cas, peux-tu nous renvoyer l'énoncé recopié pour que nous puissions comprendre la situation ?
Tu peux aussi prendre une photo et régler la résolution afin qu'elle soit moins volumineuse.
Bonne continuation
Dans ce cas, peux-tu nous renvoyer l'énoncé recopié pour que nous puissions comprendre la situation ?
Tu peux aussi prendre une photo et régler la résolution afin qu'elle soit moins volumineuse.
Bonne continuation
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Mathilda
Re: aide exercice maths ts
Je viens de relire l’énoncé et dans une question préalable j’ai dû démontré le système Xn+1=1,05Xn-0,001xnyn
Yn+1= 0,97yn+0,0002xnyn
Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux le premier est un sytème normal sans n
Yn+1= 0,97yn+0,0002xnyn
Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux le premier est un sytème normal sans n
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Mathilda
Re: aide exercice maths ts
Je viens de relire l’énoncé et dans une question préalable j’ai dû démontré le système Xn+1=1,05Xn-0,001xnyn
Yn+1= 0,97yn+0,0002xnyn
Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux le premier est un sytème normal sans n
Yn+1= 0,97yn+0,0002xnyn
Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux le premier est un sytème normal sans n
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Mathilda
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sos-math(21)
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Re: aide exercice maths ts
Bonjour,
c'est très calculatoire.
Si tu pars de \(X(t)=x(t)-150\), alors \(X'(t)=x'(t)=0,05x(t)-0,001x(t)y(t)\).
Dans cette expression tu remplaces \(x(t)\) par \(X(t)+150\) (car la relation \(X(t)=x(t)-150\) donne \(x(t)=X(t)+150\) en passant le -150 de l'autre côté).
De même tu remplaces \(y(t)\) par \(Y(t)+50\) ce qui donne :
\(X'(t)=0,05(X(t)+150)-0,001(X(t)+150)(Y(t)+50)\).
Il faut ensuite tout développer, et faire disparaître le produit \(X(t)\times Y(t)\), considéré comme négligeable.
On obtient bien à la fin \(X'(t)=-0,15Y(t)\)
En dérivant \(Y(t)\) et en recommençant le même type de calcul, tu dois obtenir la relation \(Y'(t)=0,01X(t)\).
Bon calcul
c'est très calculatoire.
Si tu pars de \(X(t)=x(t)-150\), alors \(X'(t)=x'(t)=0,05x(t)-0,001x(t)y(t)\).
Dans cette expression tu remplaces \(x(t)\) par \(X(t)+150\) (car la relation \(X(t)=x(t)-150\) donne \(x(t)=X(t)+150\) en passant le -150 de l'autre côté).
De même tu remplaces \(y(t)\) par \(Y(t)+50\) ce qui donne :
\(X'(t)=0,05(X(t)+150)-0,001(X(t)+150)(Y(t)+50)\).
Il faut ensuite tout développer, et faire disparaître le produit \(X(t)\times Y(t)\), considéré comme négligeable.
On obtient bien à la fin \(X'(t)=-0,15Y(t)\)
En dérivant \(Y(t)\) et en recommençant le même type de calcul, tu dois obtenir la relation \(Y'(t)=0,01X(t)\).
Bon calcul