Continuité

[Thomas]

Bonsoir,

Je voulais faire des exercices pour m'entraîner sur la continuité d'une fonction, j'ai compris que une fonction est continue si on peut la tracer sans lever le crayon, mais je ne suis pas sûr de mes réponses à un exercice. Pouvez-vous me dire mes erreurs ?

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Thomas,

Désolé mais je n'arrive pas à lire tes solutions ... il faut une photo de meilleure qualité.

SoSMath.

[Thomas]

La voici ...

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Thomas,

C'est bien pour les questions 1, 3 et 4.
Question 2 : on a \(\lim\limits_{\begin{array}{l} x \to 0\\x > 0\end{array}} \frac{1}{x} = +\infty\) et non 0 ....
Question 5 : attention à la définition de la valeur absolue .... \(\left | x+2 \right |=\begin{cases} -(x+2)& \text{ si } x<-2 \\ x+2& \text{ si } x\geq -2 \end{cases}\).

SoSMath.

[Thomas]

J'ai corrigé mon erreur pour la question 2 mais je ne vois pas ce qu'il y a d''incorrect dans la question 5 la valeur absolue de / x + 2/ c'est x +2 ?!

[sos-math(21)]

Bonjour,
la valeur absolue \(|x+2|\) dépend de la position de \(x\) par rapport à -2.
Comme l'a très bien rappelé mon collègue, cela donne \(\left | x+2 \right |=\begin{cases} -(x+2)& \text{ si } x<-2 \\ x+2& \text{ si } x>-2 \end{cases}\).
Donc le quotient \(\dfrac{|x+2|}{x+2}\) vaut ... sur \(]-\infty\,;\,-2]\) et .... sur \(]-2\,;\,+\infty[\)
Je te laisse conclure, tu dois voir une discontinuité.
Je t'envoie une copie d'écran de GeoGebra pour t'aider à comprendre...

Bonne conclusion

[Thomas]

Bonsoir, j'ai donc pensé à cela pour la question 5

[sos-math(21)]

Tu dois avoir -1 à gauche et 1 à droite, ce qui donne que f n'est pas continue en -2.
Est-ce cela ?