fonction et derivabilité

[hedi]

Bonjour,

dans un exercice de fonction je ne suis sur de la reponse que j'ai trouvé, on nous demande si la fonction g definie sur R+ par x^2 lnx si x>0 et 0 si x=0 et derivable en tout point R+. J'ai dis que ln est derivable sur R+ donc par compision x^2 lnx l'est aussi mais pour 0 je ne suis pas sur, j'ai calcule la limite de f(x)-f(0)/x-0 quand x tend vers 0+. Pouvez vous me dire si la reponse est exacte ?

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
le produit de deux fonctions dérivables est dérivable donc sur l'intervalle \(]0\,;\,+\infty[\), ta fonction \(f\) est effectivement dérivable.
Tu as bien mis en avant le problème en 0 et tu as raison de recourir au taux d'accroissement en ce point.
\(\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=\dfrac{x^2\ln(x)}{x}=x\ln(x)\) et la limite de cette expression en 0 est une limite usuelle (croissance comparée).
Bon courage

[hedi]

Daccord merci beaucoup,

j'aimerais poser une autre question. on nous demande si l'equation sinx + ln x =0 ? et si oui preciser le nombre de solution.Je n'ai aucunde idée d'ou commence :(

Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Hedi,

Pour conjecturer le nombre de solution tu peux commencer par tracer avec un logiciel (par exemple Geogebra) la courbe de la fonction f(x) = sin(x) + ln(x).
Ensuite étudie les variations de f, ce qui doit te permettre de justifier le nombre de solutions de ton équation f(x)=0.

SoSMath.