nombre complexes

[ano]

Bonsoir, cela fais des heures que je bloque sur un exercice et je sollicite votre aide, voici l'énoncé:
C: y= f(x) avec f(x)= x/(x-1)
Au point M(z) on fait correspondre M'(z) avec
Z= z^2-2(1+i)z
Montrer que si M appartient à C alors M' appartient à l'axe des abscisses.
Je ne sais pas du tout par ou commencer....
Merci de votre réponse

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Ano,

Pour commencer, que sais-tu des coordonnées d'un point M qui est sur la courbe représentative C de la fonction f. Si le point M a pour affixe z, comment peux-tu écrire le nombre z avec sa forme algébrique ?

A bientôt

[ano]

Merci de votre réponse, ses coordonnées vérifient l'équation cartésienne de la courbe et on pourrait remplacer z par x+iy , est-ce bien ceci ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Oui effectivement z=x+iy mais que vaut "y" ici puisque la point est sur C ?

A bientôt

[ano]

Comme y= f(x) , y = x/(x-1) ?

[SoS-Math(7)]

C'est bien cela. Tu as \(z=x+i \frac{x}{x-1}\).
Il faut maintenant calculer l'affixe \(Z\) de M' et montrer que M' est sur l'axe des abscisses.
Qu'est-ce que cela signifie pour \(Z\) ?

Bonne continuation.

[ano]

J'ai trouvé que Z = -x^4/x^2-1, donc M' a pour affixe un réel il est donc bien situé sur l'axe des abscisses

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je n'ai pas trouvé cela pour l'affixe \(Z\) mais c'est bien un nombre réel, ce qui permet de conclure que M' est sur l'axe des abscisses.

A bientôt