DM vecteurs et théorème de ménélaus

[douglas]

bonjour à tous
je n'ai pas vraiment compris comment résoudre le a) du 4
pourriez-vous me réexpliquer svp ?
merci d'avance,
Douglas

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce n'est pas la bonne conclusion.
Si \(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PB}\) cela signifie qu'il y a deux points confondus. Lesquels ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la 4)a), tu pars de \(\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}\) et avec la relation de Chasles tu as :
\(\overrightarrow{PA}=a(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB})=a\overrightarrow{PA}+a\overrightarrow{AB}\)
Il te reste à passer le \(a\overrightarrow{PA}\) de l'autre côté, à factoriser puis à diviser pour avoir \(\overrightarrow{PA}=\dfrac{a}{\ldots}\overrightarrow{AB}\)
puis \(\overrightarrow{AP}=\dfrac{a}{\ldots}\overrightarrow{AB}\)
ce qui donnera les coordonnées de \(P\) dans le repère \((A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\).
Bonne conclusion

[douglas]

d'accord merci beaucoup de votre aide !

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite,
à bientôt sur sos-math

[douglas]

rebonjour,
pour le a) du 5 je dois chercher les coordonnées de N en m'aidant d'un vecteur ou pas ? j'ai essayé avec le vecteur AN mais je suis bloqué

[sos-math(21)]

Rebonjour,
il faut effectivement repartir de la donnée \(\overrightarrow{NC}=b\overrightarrow{NA}\), intercaler le point A dans le vecteur de gauche de sorte que l'on ait plus que les vecteurs \(\overrightarrow{NA}\) et \(\overrightarrow{AC}\), tu dois obtenir à la fin une relation du type \(\overrightarrow{AN}=\alpha\overrightarrow{AC}\) ce qui te donnera les coordonnées de \(N\) dans le repère.

[douglas]

d'accord merci beaucoup !

[sos-math(21)]

À bientôt pour la suite de ton DM.
Tiens nous au courant de tes avancées.

[Jus]

Comment justifier l’existence d’un réel a... q1/ svp

[Jus]

Comment répondre à la question 1 je suis perdu svp

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jus (?)

Tout d'abord il est inutile de poster plusieurs messages .... il faut attendre notre réponse avant d'écrire un autre message.

Pour la question 1, c'est assez simple ... il s'agit d'une propriété vue en cours :
A, B et C sont alignés <=> les vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) sont colinéaires <=> il existe un réel \(a\) tel que \(\vec{AB}=a \vec{AC}\).

SoSMath.

[Louise]

Pour la question 6, je suppose qu'il faut partir du fait que M, N et P sont alignés si et seulement si les vecteurs MN et MP sont colinéaires, je calcule donc les coordonnées du vecteur MN et je trouve ( -1/1-c; (1-cb)/(1-b)(1-c)). Ensuite j'utilise la propriété xaya'-xa'ya pour voir s'ils sont colinéaires mais je suis coincée. Mon raisonnement et mes calculs sont-ils corrects? Merci d'avance.

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
pourquoi calcules tu les coordonnées de \(\overrightarrow{MN}\) alors que tu as déjà ceux de \(\overrightarrow{MP}\) et \(\overrightarrow{PN}\).
Il te suffit d'appliquer la propriété de colinéarité à ces deux vecteurs ce qui est plus rapide.
Je te laisse faire le calcul.

[douglas]

bonjour c'est encore moi sauf que cette fois ce n'est pas pr poser une question mais pr remercier sos-maths(21) pour son aide ^^
j'ai réussi mon dm et j'ai meme aidé des camarades
je vous souhaite à tous une excellente journée :)