dérivé

[Jean-Mitry]

Bonjour je voudrais comment on dérive la fonction : e^x−0,5x² pour pouvoir calculer f''(x) .
Merci d'avance ça sera vraiment gentil si quelqu'un m'aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour Jean-Mitry,
tu as du voir en cours que la dérivée de \(e^x\) est \(e^x\) et que la dérivée de \(x^2\) est \(2x\)
Pour obtenir \(f''(x)\) tu dois faire \((f'(x))'\)
Est ce que cela répond à ta question?

[Jean-Mitry]

Enfaite je savais deja cela mais le problème c'est que je sais pas vraiment dérivé car j'ai pas vraiment eu le temps de m'entrainer car je viens juste d'avoir mon professeur de mathématique et donc on a fait seulement quelque exercice et il nous a donner un devoir maison avec la dérivée

[SoS-Math(33)]

Tu as \(f(x) = e^x−0,5x^2\)
donc \(f'(x) = e^x - 0,5\times 2x\)
d'où \(f'(x) = e^x - x\)
A toi maintenant de dériver à nouveau pour obtenir \(f''(x)\)

[Jean-Mitry]

Ce qui est égal a e−1
Donc f''(x) = e-1

[SoS-Math(33)]

Non tu as fait une erreur : la dérivée de \(e^x\) est \(e^x\)
donc \(f''(x) = e^x - 1\)

[Jean-Mitry]

D'accord merci beaucoup mais enfaite je crois que j'ai fait une betisse car j'ai oublier de mettre les parenthèse comme ça e^(x−0,5x²) mais je pense pas que ça doit changer quelque chose ou mais je pense que vous avez dit le remarquer

[SoS-Math(33)]

Si c'est \(e^{(x−0,5x^2)}\) la règle pour dériver est la suivante : \((e^u)' = u'e^u\)
Ici \(u = x-0,5x^2\) donc \(u' = 1-x\)
A toi de terminer pour obtenir \(f'(x)\) puis \(f''(x)\)

[Jean-Mitry]

Ce qui nous donne tout d'abord :
f'(x)=(e^u)'u'e^u= 1-x e^(x-0,5x^2)
Donc maintant je vais faire le f''(x)

[SoS-Math(30)]

Attention à ne pas oublier les parenthèses autour de 1-x.
\(f'(x)=(1-x)e^{x-0,5x^{2}}\)

SoSMath

[Jean-Mitry]

Par contre après je dois vous avouer je sais pas par ou commencer pour dérivée seconde en plus de ça il se fait tard je suis vraiment désolé

[SoS-Math(33)]

\(f'(x)=(1-x)e^{x-0,5x^{2}}\)
Pour dériver à nouveau il faut utiliser la forme \((uv)' = u'v + v'u\)
\(u = 1-x\) donc \(u' =\)
\(v = e^{x-0,5x^{2}}\) donc \(v' =\)
A toi de compléter et de finir le calcul

[Jean-Mitry]

U= 1-x donc u'=-1
v=e^x-0,5 donc v'= (1-x)e^(x-0,5x^2) car c'est le résultat quand a trouver avant

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien ça
\(u = 1-x\) donc \(u' = -1\)
\(v = e^{x-0,5x^{2}}\) donc \(v' = (1-x)e^{x-0,5x^{2}}\)

Maintenant il faut utiliser la forme \((uv)' = u'v + v'u\) pour obtenir \(f''(x)\)

[Jean-Mitry]

Je crois que c'est égal a -1 car :
-1*e^(x-0,5x^2)+(1-x)e^(x-0,5x^2)*1-x
Car on simplifie et : e^(x-0,5x^2) s'annul avec l'autre e^(x-0,5x^2) et même chose pour le (1-x)
Donc il reste -1