Récurrence de suite

[Clavak]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les suites qui me pose problème: on demande de conjecturer une relation de récurrence entre Un+1 et Un.
Je trouve ceci Un+1=Un+5n
Or ensuite on me demande la nature de cette suite en faisant la différence entre Un+1 et Un. Puis d'en calculer la somme et une écriture explicite de Un.

Mais je ne reconnais pas si c'est une suite géométrique ou arithmétique, pouvez-vous m'aider svp ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Clavak,
Es tu sur de ta récurrence? Quel est l'énoncé en entier?

[Clavak]

Voici l'énoncé complet

[SoS-Math(33)]

Ta récurrence est correcte, \(U_{n+1}-U_n = 5n\)
Ensuite c'est la suite \(S_n\) que l'on te demande d'étudier et elle est définie par \(S_n = U_{n+1}-U_n\)
Calcules \(S_{n+1} - S_n\) et tu vas voir la nature de cette suite.
Je te laisse poursuivre

[Clavak]

Je trouve ceci, mais je ne vois toujours pas la nature de la suite ni comment conclure.

[SoS-Math(33)]

Relis le message précédent.
Tu dois étudier la suite \(S_n\) définie par \(S_n= U_{n+1}-U_n = 5n\)
Si tu calcules \(S_{n+1} - S_n\) tu obtiens :\(S_{n+1} - S_n = 5(n+1) - 5n = 5n +5 - 5n = 5\) donc \(S_n\) est une suite ...... de raison....

[Clavak]

Ce serait une suite arithmétique de raison 5. Pour savoir le premier terme de Sn, on utilise dans ce cas les valeurs de Un ?

[SoS-Math(33)]

Voilà c'est tout à fait ça, \(S_1 = U_2-U_1\)

[Clavak]

Je vous remercie pour vos réponses, j'ai terminé l'exercice à présent.
Bonne soirée

[SoS-Math(33)]

Merci.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math