DM 2nd degré

[Augustin]

Bonjour,

Voici le sujet :
Soit P la parabole d'équation ax²+bx+c représentant une fonction f. La parabole P passe par le point A (0;3) et coupe la droite d'équation y=2x+1 aux points B et C d'abscisse respectives -1 et 2. Déterminer une équation de P.

Aucun document n'est fourni avec.

Serait-il possible de m'aider sur quelques pistes car la je ne sais vraiment pas par où commencer.
Merci d'avance.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Augustin,

Tu sais déterminer l'équation d'une parabole dans le cas où tu connais les coordonnées de trois points de cette parabole. L'idée est de déterminer ici les coordonnées de trois points sur cette parabole.

Tu as clairement les coordonnées de A (0;3). Je te laisse réfléchir aux coordonnées de deux autres points.

Bonne recherche.

[Augustin]

Bonjour,

Donc j'ai trouvé B(-1;-1) et C(2;5) grâce à la droite d'équation y=2x+1 ou je remplace x par l’abscisse de chaque point.

Ensuite, je ne voit pas comment déterminer l'équation de la parabole grâce à ces trois points.
Faut-il utiliser alpha et beta ? ou ce n'est pas nécessaire ?

Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
la parabole passe par les points A(0;3) ; B(-1;-1) et C(2;5)
Chaque points te donne une égalité avec l'équation de la parabole et tu as ainsi trois égalité concernant a, b et c
Pour A : \(3 = a\times 0^2 + b\times 0 + c\)
Pour B : \(-1 = a\times (-1)^2 + b\times (-1) + c\)
Pour C : \(5 = a\times 2^2 + b\times 2 + c\)
Grace à ces trois équations tu vas pouvoir déterminer a, b et c
Je te laisse faire les calculs.

[Augustin]

Bonsoir,

J'ai donc trouvé
Pour A : c=3

Pour B : b=a+4

Pour C : a=-1

donc l'équation est -1x²+3x+3

[SoS-Math(33)]

C'est bien Augustin, tu as trouvé l'équation de la parabole.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math