Exercice bac

[Matthieu]

Bonjour,

Pour m'entraîner sur les suites, j'ai décidé de faire un exercice.

Cependant, j'aurai besoin de votre aide, car je doute de ma réponse à la question 1)b).

Toutes les données sont dans les pièces-jointes.

Merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Matthieu,
il manque une étape dans ta récurrence, tu dois avoir :
Un>0 donc 3Un>0
Un>0 donc 2Un+1>1 donc 2Un+1>0
et ensuite le quotient de deux nombres positifs est positif donc 3Un/(2Un+1)>0

[Mattthieu]

J'ai donc refait ma récurrent et amorcé la question 2)a) mais je trouve que la suite est décroissante ?

Devais-je faire Un+1 - 1 ?

Merci de votre réponse

[SoS-Math(33)]

Tu as fait une erreur de signe à ta dernière égalité
\(\frac{3Un}{1+2Un}-\frac{2Un^2+Un}{1+2Un}\)= \(\frac{-2Un^2\color{red}+2Un}{1+2Un}\)
Il faut te servir de l'hypothèse Un<1
Tu aurais pu aussi passer par \(\frac{U_{n+1}}{U_n}\)

[Matthieu]

Je ne suis pas sûr de comprendre

Dois je faire Un+1 - 1 OU Un+1 -Un

[SoS-Math(33)]

Tu as deux solutions, celle que tu as choisi à savoir \(U_{n+1} - U_n\) ou alors \(\frac{U_{n+1}}{U_n}\).
Simplement tu as fait une erreur de signe dans ton calcul.
Une fois corrigé tu continues pour arriver à \(U_{n+1} - U_n\)>0

[Matthieu]

Bonjour,

J'ai donc continué les questions de l'exercice suite à vos remarques.
Cependant, je suis bloqué à la question 3)c)
De plus, pourriez-vous me dire si mes réponses précédentes sont correctes.

Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Matthieu,
ce que tu as fait est correct.
Pour la question 3c) il te faut partir de \(V_n=\frac{U_n}{1-U_n}\) et transformer pour obtenir \(U_n\) en fonction de \(V_n\)
\(V_n=\frac{U_n}{1-U_n}\)
\(V_n \times (1-U_n) =U_n\)
Je te laisse poursuivre le calcul

[Matthieu]

Je suis un peu perdu ...

J'ai mis Vn *(1-Un) = Un
3(puissance n) / 1 - Un = Un

Mais comment se débarrasser du Un ?

[SoS-Math(33)]

Il te faut exprimer \(U_n\) en fonction de \(V_n\) et seulement ensuite tu remplaceras \(V_n\) par son expression
\(V_n=\frac{U_n}{1-U_n}\)
\(V_n \times (1-U_n) =U_n\)
\(V_n-V_n \times U_n =U_n\)
\(V_n-V_n \times U_n - U_n = 0\)
\(V_n-U_n \times (V_n + 1) = 0\)
Je te laisse terminer

[Matthieu]

Bonsoir,

Je pense avoir fini, mais est-ce correct ?

Merci de votre aide ...

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Matthieu,
oui tu as fini et ce que tu as fait est correct.
Tu as bien travaillé.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math