EXERCICE DE SPÉCIALITÉ

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tes égalités ne sont pas justes... \(2\times 30 = 60 \neq 20k\) sauf dans le cas où \(k=3\) ! Je cherche à écrire une égalité qui soit toujours juste.

Bonne continuation.

[Krayz]

Je ne vois pas...

[SoS-Math(7)]

J'imagine que tu cherches une réponse compliquée or ici ce que je te demande est très simple...

\(20k=20\times k=2\times ...\)

Bon courage !

[Krayz]

J'imagine que tu cherches une réponse compliquée or ici ce que je te demande est très simple...

\(20k=20\times k=2\times ...\)

Bon courage !

En effet, c'est très simple, je ne sais pas pourquoi je tourne autour du pot... J'avoue que parfois je cherche une solution compliquée alors que la réponse est simple.
C'est justement le but de la spé maths je pense : chercher, comprendre le mécanisme et ne pas se contenter d'apprendre des formules "bêtement" comme en obligatoire... c'est ça la particularité à mon goût !

Chose que je compte bien évidemment améliorer au cours du temps :)

\(20k = 2\times 10k\) avec \(k \in \mathbb{N}\).

Or, nous savons que 10 est abondant.

[SoS-Math(7)]

Pour t'aider, essaie de bien construire ta démarche en toujours ayant à l'esprit ce que tu cherches à démontrer.

Ici, tu veux démontrer que \(20k\) est abondant. Pour cela, tu dois démontrer que \(20k\) est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs propres.
L'idée est de montrer que \(20k\) est inférieur strictement à la somme de quelques diviseurs propres. Il sera, de fait (on travaille avec des nombres positifs), inférieur à la somme de tous les diviseurs propres...

On cherche à identifier des diviseurs de \(20k\) "bien choisis". Ton égalité \(20k=2\times 10k\) devrait te permettre d'identifier un de ces diviseurs... Je te laisse t'approprier cette démarche et terminer.

Bonne continuation.

[Krayz]

Pour t'aider, essaie de bien construire ta démarche en toujours ayant à l'esprit ce que tu cherches à démontrer.

Ici, tu veux démontrer que \(20k\) est abondant. Pour cela, tu dois démontrer que \(20k\) est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs propres.
L'idée est de montrer que \(20k\) est inférieur strictement à la somme de quelques diviseurs propres. Il sera, de fait (on travaille avec des nombres positifs), inférieur à la somme de tous les diviseurs propres...

On cherche à identifier des diviseurs de \(20k\) "bien choisis". Ton égalité \(20k=2\times 10k\) devrait te permettre d'identifier un de ces diviseurs... Je te laisse t'approprier cette démarche et terminer.

Bonne continuation.

J'ai beau chercher je ne vois pas comment traduire cela en langage mathématiques...

[SoS-Math(7)]

Là encore, je n'ai que "verbalisé" la démarche.

De \(20k=2\times10k\), tu peux dire que 2 est un diviseur de \(20k\) et tu peux également identifier un autre diviseur ; lequel ?
Ce sont les diviseurs "de ce type" qui vont nous intéresser.

A bientôt.

[Krayz]

20k = 2*10k = 4*5k

Or 2*10k+4*5k = 40k qui est supérieure à 20k

[Krayz]

20k = 2*10k = 4*5k = 5*4k

?

[Krayz]

Désolé du triple post.

D(20k) = {k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k}

Un nombre est abondant s'il est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs propres.

Or, la somme des diviseurs propres de 20k est la suivante : k+2k+4k+5k+10k = 22k.

Finalement, 20k < 22k donc tous les multiples de 20 sont des nombres abondants.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, tu as ta démonstration. Une unique erreur, k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k sont des diviseurs de \(20k\) mais ce ne sont pas les seuls. \(D(20k) \ne \{k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k\}\) ! L'ensemble contient tous ces nombres mais est plus grand. 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 sont également des diviseurs de \(20k\) e il y en a d'autres !

Or, la somme des diviseurs propres de 20k est la suivante : k+2k+4k+5k+10k = 22k.

Ici, tu peux dire que la somme de tous les diviseurs propres de 20k est supérieure à k+2k+4k+5k+10k = 22k.
il ne te reste qu'à conclure comme tu l'as fait.

Bonne continuation avec ce désir de réussir.

[Krayz]

Bonsoir,

Effectivement, tu as ta démonstration. Une unique erreur, k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k sont des diviseurs de \(20k\) mais ce ne sont pas les seuls. \(D(20k) \ne \{k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k\}\) ! L'ensemble contient tous ces nombres mais est plus grand. 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 sont également des diviseurs de \(20k\) e il y en a d'autres !

Or, la somme des diviseurs propres de 20k est la suivante : k+2k+4k+5k+10k = 22k.

Ici, tu peux dire que la somme de tous les diviseurs propres de 20k est supérieure à k+2k+4k+5k+10k = 22k.
il ne te reste qu'à conclure comme tu l'as fait.

Bonne continuation avec ce désir de réussir.

Ma démonstration est donc fausse dans ce cas non ?

Je commence à me mélanger les pinceaux ^^

[Krayz]

Donc si j'ai compris il faut dire que :

Des diviseurs de 20k sont : k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ; 20k.
La somme de ces diviseurs propres est égale à 22k.
Or, 20k < 22k, donc les multiples de 20 sont des nombres abondants.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non, ta démonstration n'est pas fausse, elle est imprécise. Les diviseurs k ; 2k ; 4k ; 5k ; 10k ne sont que certains diviseurs propres de 20k. Tu as, comme tu l'as très bien vu : k+2k+4k+5k+10k = 22k et 20k<22k donc 20k est strictement inférieur à la somme de tous les diviseurs propres de 20k. Ce qui permet de conclure que 20k est un nombre abondant. Ce que tu voulais démontrer !

Bonne soirée

[Krayz]

Le mot de la fin :

En tout cas, je vous remercie sincèrement pour l'aide que vous m'avez apporté, j'ai compris intégralement cet exercice, intelligemment, en essayant de comprendre et de chercher au mieux.
Je tournais cependant autour du pot :)

Très bonne soirée à vous aussi !