EXERCICE DE SPÉCIALITÉ

[sos-math(21)]

Bon, ce n'est pas ce que l'on te demande, contente-toi de rédiger correctement ton algorithme et ce sera déjà très bien.
Bon courage

[Krayz]

Croyez moi, ce n'est pas de la mauvaise volonté mais je bute dessus... même en essayant de trouver une solution.

Ma dernière réponse était :

Variables : D, P, N : entiers ;

Début

Lire N
Pour N allant de 0 à 100
S <- 0
Pour I allant de 1 à N-1
Si Frac (N/I) = 0
alors S <- S+I
Fin Pour
Si N > S
alors D <- D+1
Sinon
Si S = N
alors P <- P+1
Fin Si

[SoS-Math(31)]

la ligne " Lire N " ne sert à rien puisqu'après tu fais varier N de 0 à 100. C'est l'algorithme qui décide de la valeur de N.
A la fin du doit mettre "fin du pour" qui correspond maintenant à celle de N. Je te conseille de décaler l'intérieur des boucle pour ne pas louper la sortie de la boucle Exemple
Variables : D, P, N : entiers ;

Début

Pour N allant de 0 à 100

S <- 0
Pour I allant de 1 à N-1
Si Frac (N/I) = 0
alors S <- S+I
Fin du si
Fin Pour
Si N > S
alors D <- D+1
Sinon
Si N = S
alors P <- P+1
Fin du si
Fin Si
Fin du pour
Afficher "le nombre de nombres déficients entre 0 et 100 est" D
Afficher "le nombre de nombres parfaits entre 0 et 100 est " P
Afficher "le nombre de nombres abondants entre 0 et 100" est 101-D-P

[sos-math(21)]

Rebonjour,
pour t'aider, je te fais parvenir le code de ton algorithme rédigé sous python afin que tu voies l'organisation :

Code : Tout sélectionner

D=0
P=0
A=0
for n in range(1,101):
    S=0
    for i in range(1,n):
        if n%i==0:
            S=S+i
    if n>S:
        D=D+1
    elif n<S:
        A=A+1
    else:
        P=P+1
print(D,P,A)       

et une copie d'écran de son exécution :

Bon courage

[Krayz]

Merci de vos réponses, je viens de comprendre ce qui était attendu. Vous venez de valider mon ébauche d'algorithme :)

J'ai corrigé quelques informations, représentées en couleur verte. Est-ce correct ?

Variables : D, P, N : entiers ;

Début

Pour N allant de 0 à 100

S <- 0
Pour I allant de 1 à N-1
Si Frac (N/I) = 0
alors S <- S+I
Fin du si
Fin Pour
D <- 0
P <- 0
Si N > S 
alors D <- D+1
Sinon
Si N = S 
alors P <- P+1
Fin du si
Fin Si On doit mettre les deux ?
Fin du pour
Afficher "le nombre de nombres déficients entre 0 et 100 est" D
Afficher "le nombre de nombres parfaits entre 0 et 100 est " P
Afficher "le nombre de nombres abondants entre 0 et 100" est 101-D-P

[SoS-Math(31)]

Oui, c'est bien, il est nécessaire d'initialiser la variable D et P à 0.
Pour les "fin du si" le premier est pour le " si N > S ...sinon ..." et de deuxième pour le "Si N = S" donc tu dois mettre les deux en général.

[Krayz]

Parfait, merci à vous. En tout cas, j'ai compris ce qui était attendu et je commence à comprendre réellement les algorithmes de ce genre.

Concernant la 4) a), voici ce que j'ai répondu :

Un nombre premier \(n\) a pour diviseurs 1 et lui-même, c'est-à-dire \(n\).

La somme de ses diviseurs propres est 1.
Or, un nombre premier est strictement supérieur à 1.

Donc un nombre premier est déficient.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Parfait, ta proposition de réponse est tout a fait correcte.

Bonne continuation.

[Krayz]

Pour la 4) b), j'ai une petite idée, voici mon ébauche de réponse : (certainement incomplète)

• D(20) = {1;2;4;5;10;20}

Un nombre est abondant s'il est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs propres.

Or, 20 < 22 donc les multiples de 20 sont abondants.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as la bonne idée... Ici tu viens de démontrer que 20 est abondant. Comment peux-tu écrire un multiple de 20 ? Quels diviseurs lui connais-tu ?

Bonne continuation.

[Krayz]

Bonsoir,

Tu as la bonne idée... Ici tu viens de démontrer que 20 est abondant. Comment peux-tu écrire un multiple de 20 ? Quels diviseurs lui connais-tu ?

Bonne continuation.

Bonsoir SoS-Math(7),

Merci de votre réponse... rapide ! :)

D(20) = {1;2;4;5;10;20}

Les multiples de 20 sont de la forme : 20k avec k \(\in \mathbb{Z}\).

Conclusion : Les multiples de 20 sont abondants.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ici on travaille avec des nombres entiers positifs donc \(k \in \mathbb{N}\). Ta conclusion est un peu rapide... Connais-tu certains diviseurs de \(20 k\) ?

Bonne recherche.

[Invité]

Bonsoir,

Ici on travaille avec des nombres entiers positifs donc \(k \in \mathbb{N}\). Ta conclusion est un peu rapide... Connais-tu certains diviseurs de \(20 k\) ?

Bonne recherche.

En effet, je viens de commettre une erreur d'inattention, on travaille effectivement dans \(\mathbb{N}\).

Connais-tu certains diviseurs de \(20 k\) ?

Oui, 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20.

[SoS-Math(7)]

Effectivement, tu connais les diviseurs : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20... Il faudrait en trouver d'autres...
\(20k=2\times...\)

Je te laisse chercher.
A bientôt

[Invité]

Effectivement, tu connais les diviseurs : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20... Il faudrait en trouver d'autres...
\(20k=2\times...\)

Je te laisse chercher.
A bientôt

\(20k = 2\times 30\)
\(20k = 2\times 40\)
\(20k = 2\times 50\)
\(20k = 2\times 60\)
\(20k = 2\times 70\)
\(20k = 2\times 80\)
\(20k = 2\times 90\)
\(20k = 2\times 100\)

etc

Or 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 bref, tous les diviseurs de 20k sont abondants donc les multiples de 20 sont abondants.