Exercice math

[math]

Bonjour je suis en 1re S et j'aurai besoin d'aide pour mon exercice de maths, j'ai repondu à la première question qui est: [2; + l'infini[
Mais je ne comprend pas la seconde question, c'est la même que la première non?
Merci d'avance pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour
la première question te demande de dire sur quel intervalle la fonction est définie, c'est à dire pour quelles valeurs de \(x\), l'expression de \(f(x)\) a du sens.
La seconde question te demande le sens de variation de la fonction. Il s'agit de justifier pourquoi ta fonction est strictement croissante sur ton intervalle de définition.
Une fonction strictement croissante est une fonction qui respecte l'ordre en passant aux images : pour tous réels \(a\) et \(b\) de \([2\,;\,+\infty[\), tels que \(a<b\), alors \(f(a)<f(b)\).
Pour démontrer cela tu peux partir de deux nombres \(a\) et \(b\) de \([2\,;\,+\infty[\), tels que \(a<b\) et tu vas chercher à calculer leur image en appliquant à l'inégalité une suite d'opération te permettant d'obtenir \(3\sqrt{a-2}\) et \(3\sqrt{b-2}\) dans cette inégalité.
il faut donc que tu détermines les opérations te permettant de passer de \(x\) à \(f(x)=3\sqrt{x-2}\).
essaie de compléter le schéma : \(x\mapsto\ldots\mapsto \ldots\mapsto 3\sqrt{x-2}\)
Bon courage

[math]

Je ne comprends pas ici votre démarche..

[sos-math(21)]

En cours, actuellement, comment fais-tu pour justifier qu'une fonction est strictement croissante sur un intervalle ?
As-tu déjà utilisé les compositions (ou décompositions) de fonctions ?

[math]

J'ai uniquement fait lorsqu'elle était décroissante et non croissante. Et non je n'ai pas encore faut cela

[sos-math(21)]

Décroissante ou croissante, cela ne change rien, ce qui compte c'est la méthode.
Donc comment as-tu fait pour justifier qu'une fonction était décroissante ?

[math]

Par exemple j'avais à comparer des nombres tel que (-1,48)^2 et (-1,5)^2
j'ai ensuite dit que la fonction carré était décroissante sur l'intervalle ]-l'infini, 0[
et donc que (1,5)^2 > (-1,48)^2
mais ici c'est totalement différent je n'ai pas de fonction carré c'est ce qui me freine

[sos-math(21)]

Ce que tu as correspond à ce que je te propose mais dans l'autre sens : on veut comparer les images par \(f\) de 2 nombres qui sont dans un certain ordre.
Mais pour pouvoir le faire, il faut voir comment se construit la fonction c'est pourquoi je te demandais de voir les étapes.
Si tu voulais calculer l'image d'un nombre, par exemple 5, que ferais-tu comme calculs successifs ?
J'attends ta réponse pour te mener à la suite

[math]

ici avec 5 je ferai f(5)= 3√x-2
du coup je remplacerai le x par 5, du moins je pense que c'est cela

[sos-math(21)]

Une fois que tu as remplacé \(x\) par 5, quelle opération est-ce que tu effectues ? Détaille les étapes que tu fais, c'est important pour la suite.
Je fais une ...
puis je prends la ....
et je termine par une .....
J'obtiens alors \(f(5)\)

[math]

et bien je remplace x par 5 ce qui donne:
f(5)= 3√5-2
ce qui me donne: (ici je soustrais 5-2=3)
f(5)= 3√3 donc l'image de 5 est 3√3
c'est cela?

[sos-math(21)]

Sois encore plus précis :
au début, je suis d'accord tu soustrais 2,
ensuite tu prends la .... du résultat
et enfin tu fais une ..... par 3.
En fait, ce que je veux te faire faire, c'est une sorte de programme de calcul pour décomposer le calcul de l'image par \(f\) en opérations élémentaires.
Termine cela et on pourra passer à la suite.

[math]

donc ensuite je prends la valeur du résultat et ensuite je fais une soustraction par 3? je ne comprends vraiment pas à quoi cela va me servira

[sos-math(21)]

Regarde les étapes, que fais tu après avoir soustrait 2 ? tu prends la r... , puis tu multiplies par ....
Ce que je te demande n'est pourtant pas très compliqué...

[math]

ah je multiplie 3 par la racine de 3