Loi binomiale

[Jean Michel]

Bonjour SOS Maths,

Dans le cadre de mon exercice je dois justifier que X suit une loi binomiale et je dois préciser les paramètres:

" Le pourcentage de moteurs défectueux dans la production d'une entreprise A est égal à 1%. Une entreprise réceptionne un lot de 200 moteurs. On admet qu'un lot de 200 moteurs peut être assimilés à un tirage indépendant et avec remise de 200 moteurs. On appelle X la variable aléatoire qui, pour un lot de 200 moteurs donne le nombre de moteurs défectueux.

J'ai donc répondu que X suit la loi binomiale de paramètres ( 200 ; 2 ( 1%) )

Est ce que les paramètres sont justes ? Merci beaucoup !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jean-Michel,

Je suis d'accord avec la loi binomiale mais que veut dire ton 2ème paramètre "2 ( 1%)" ?
Ensuite on demande de justifier ....
Il faut préciser que tu répètes de façon indépendante 200 fois un tirage et que chaque tirage à deux issus ...

SoSMath.

[Jean Michel]

Mon deuxième paramètre " 2 (1%) " correspond au nombre de moteurs défectueux dans un lot de 200 moteurs.

[SoS-Math(9)]

Jean-Michel,

le deuxième paramètre correspond à la probabilité du succès (ce qui est compté par ta variable aléatoire X) lors des deux issues du tirage.

SoSMath.

[Jean Michel]

Ah oui en effet ! Donc ça serait plutôt 2/200 soit 0,02

Pour résumer, le résultat est donc: X~> B( 1 ; 0,02 ) ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
le deuxième paramètre (le nombre \(p\)) dans la loi binomiale est le paramètre de succès dans l'épreuve de Bernoulli. Il est indépendant du nombre de tirages.
Il faut que tu te concentres sur la proportion de moteurs défectueux : il y a 1% de moteurs de défectueux donc cela signifie que si on choisit un moteur au hasard dans la production, il y a une chance sur 100 que celui-ci soit défectueux, soit un paramètre de succès \(p=\ldots\).
Bonne conclusion

[Jean Michel]

Bonjour,

Ici on a 200 moteurs dans la production, il y a alors 2 chances sur 200 d'en avoir un défectueux. Donc le paramètre P est égal à 2.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu n'as pas compris mon dernier message. Une proportion de moteur défectueux de 1% signifie qu'on a une probabilité de \(1\%=\dfrac{1}{100}=0,01\) de tomber sur un moteur défectueux lorsqu'on choisit un moteur au hasard....
\(p\) est une PROBABILITÉ, donc c'est un nombre qui doit toujours être compris entre 0 et 1.
Encore une fois, le fait qu'on prélève 200 moteurs n'a pas d'influence sur le paramètre \(p\) donc il est erroné de vouloir le calculer à partir de la taille de l'échantillon.
Reprends cela

[Jean Michel]

Oui en effet, excusez moi, le paramètre p est donc de 0,01.

Merci !

[sos-math(21)]

On est d'accord.
Bon courage pour la suite