Besoin d'aide pour DM de maths

[Estelle]

Bonjour je suis en Terminale S et je dois faire un DM de maths pour la rentrée sauf que je bloque principalement sur l'algorithme. Les 2 premières questions je pense avoir bon mais l'algo me pose problème. J'ai essayer plusieurs possibilités mais le résultat de chacun me semble pas très convaincant. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance !

[SoS-Math(33)]

Bonjour Estelle,
l'algorithme est pour calculer une valeur approchée de \(\alpha\).
Il manque le début de ton exercice pour pouvoir t'aiguiller plus.

[Estelle]

Voici le début de l'exercice !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Estelle,

Pour ton algorithme, il faut utiliser un "tant que" ...
D'après toi, la variable E correspond à quoi ?

SoSMath.

[Estelle]

Je pense que E = 5/2x(1/2)^n c'est ça ?

[SoS-Math(9)]

Oui Estelle !
ton algorithme est donc terminée ?

SoSMath.

[Estelle]

Donc ce serait :
Tant que E > 5/2x(1/2)^n
U prend la valeur e^n+1 -2
E prend la valeur 1/2E
Fin tant que
Afficher N ??

[SoS-Math(9)]

Non Estelle,

Tu recherches \(\alpha\) et tu as montré que \(u_n\) tend vers \(\alpha\) ....
Donc tu vas afficher \(u\) (qui sera presque égal à \(\alpha\)) à la fin de ta boucle.

Ensuite quelle est la condition pour arrêter la boucle ? relis la question, il y a la réponse.

Enfin, dans "U prend la valeur e^n+1 -2" il y a une erreur ...
comment calcules-tu \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) ? Fais-tu \(u_{n+1}=e^{n+1}-2\) ?

SoSMath.

[Estelle]

Tant que E > N
u prend la valeur 5/2u ??

[Estelle]

Ah ou u prend la valeur e^u -2 ??

[SoS-Math(25)]

Bonjour Estelle,

C'est cela pour u.

Pour E, il faut comprendre que cette valeur représente un maximum de la distance entre u et \(\alpha\) à chaque étape de la boucle et tu veux une valeur approchée à \(10^{-6}\) près de \(\alpha\).

a bientôt

[Estelle]

J'ai pas tout compris pour E, tant qu'il est supérieur ou égal à quoi la boucle tourne du coup ?
Merci pour votre patience en tout cas...

[sos-math(21)]

Bonjour
Ton nombre E mesure l'écart entre les valeurs successives de la suite et sa limite \(\alpha\).
Plus tu vas faire tourner ton algorithme plus l'écart entre la valeur U (qui contient les valeurs successives de la suite : \(u_0\), \(u_1\), \(u_2\),.....) et sa limite va se resserrer : en gros ta suite va se rapprocher de sa limite ce qui est plutôt normal.
La valeur E te permet de mesurer l'erreur d'approximation que tu connais puisque l'algorithme est construit de telle sorte qu'à chaque boucle \(0\leqslant U-\alpha\leqslant E\).
Comme on veut une valeur approchée à \(10^{-6}\), l'algorithme doit s'arrêter lorsque le nombre \(E\) devient inférieur à cette valeur.
Je te laisse compléter l'algorithme en conséquence.
Bon courage