DM vecteurs et théorème de ménélaus

[Sienna]

bonjour,

j' ai un DM à rendre sur les vecteurs et le théorème de Ménélaus et je rencontre des difficultés dans le a)du 3) de l'exercice 1.

pourriez vous m'indiquer quelques pistes s'il vous plaît?

merci

Sienna 1ère S

ps: l'exercice est en pdf ci-joint

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Sienna,

Pour ce type de question, la solution se trouve très souvent auteur de l’utilisation du théorème de Chasles.
\(\vec{AM}=...\) Dans un premier temps, fait intervenir le point B.

Bonne continuation.

[Sienna]

Merci pour votre réponse rapide!

j'ai
MB=MA+AB MC=MA+AC donc cMC=cMA+cAC
MA+AB=cMA+cAC
MA-cMA=-AB+cAC
MA(1-c)=-AB+cAC
AM(1-c)=AB-cAC
AM=AB/(1-c) - cAC/(1-c)
AM=(1/1-c) AB - (c/1-c) AC

le raisonnement est-il correct?
merci
Sienna

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Sienna,

Oui ton raisonnement est correct mais n'oublie pas de partir de l'égalité connue afin que la lecture soit plus facile...
\(\vec{MB}=c\vec{MC}\)

Bonne continuation.

[Sienna]

merci!

et qu'en est-il du b) de la question 4)??
par quoi dois-je commencer?
je sais que les coordonnées de PA sont : a/a-1 AB

merci
Sienna

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as \(\vec{PA}=\frac{a}{a-1}\vec{AB}\) donc pour avoir les coordonnées de P, il faut "revoir" cette égalité sous la forme \(\vec{AP}\).

Finalement tu as les coordonnées de P et celles de M dans le repère \((A;\vec{AB};\vec{AC})\). Trouver les coordonnées de \(\vec{MP}\) devrait être assez simple.

Bonne continuation.

[Sienna]

Encore merci!
et bonne soirée
Sienne

[SoS-Math(7)]

Bonne soirée et à bientôt sur soS Math

[Lucile et Claire]

La question 4 on y arrive pas comment on fait svp ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
la discussion précédente te permet de répondre à la question sur \(\overrightarrow{AP}\).
Ensuite il te reste à utiliser la relation de Chasles : \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AP}\).
Tu devrais en déduire les coordonnées de \(\overrightarrow{MP}\) car tu auras exprimé \(\overrightarrow{MP} \) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) :
\(\overrightarrow{MP}=....\overrightarrow{AB}+....\overrightarrow{AC}\) : les pointillés seront les coordonnées de \(\overrightarrow{MP}\) dans le repère choisi.
Bon courage

[camille]

bonjour, je n'arrive pas à trouver les valeurs de a, b et c auriez vous une piste pour m'aider ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu n'as pas à trouver les valeurs de \(a\),\(b\) et \(c\) car ce n'est pas le but du problème, ces nombres ne sont pas des inconnues à trouver mais des paramètres qui permettent de réfléchir quelle que soit la position de M, N et P sur les droites.
On veut établir des réponses en fonction de \(a\),\(b\) et \(c\).
Bon courage

[georges]

comment on prouve que a,b et c sont différents de 1 svp ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
\(a=1\) signifierait que \(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PB}\) donc que ....
Je te laisse conclure.

[georges]

donc que les vecteurs n'ont pas le même sens si a=1 donc l'égalité sera fausse merci beaucoup!